PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1. ANÁLISIS COMBINATORIO

   • ANÁLISIS ORIENTADO AL ESTUDIO DEL NÚMERO DE FORMAS EN LAS QUE PUEDEN PRESENTARSE LOS RESULTADOS DE UN PROCESO
     • DIVIDIDO EN
       • PERMUTACIONES
         • Forma en el la que pueden presentarse los objetos o eventos
           • PERMUTAR ALGUNOS OBJETOS DE ALGUNOS REPETIDOS
             • Solo es posible mediante diagrama cuando se toman algunos objetos de un conjunto que contiene varios artículos iguales entre sí
               • En una barra hay 2 vasos rojos y 5 negros. Si se quitan cuatro de ellos ¿en qué orden se pueden retirar?
           • PERMUTACIÓN CON REEMPLAZO
             • CUANDO EL NÚMERO DE VECES QUE SE PRESENTA UN OBJETO SEA INFINITO
               • Los resultados posibles de un juego son ganar o perder. Si se juegan cuatro juegos, ¿cuáles son los posibles resultados?
           • PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS, DE ALGUNOS REPETIDOS
             • Formas diferentes en que pueden ordenarse K1, K2, … y Kn objetos iguales entre sí, cuando se toman uno por uno
               • En una pared hay 2 pegatinas rosadas y 5 azules. Si se retiran una por una de la pared ¿en qué orden puede hacerse?
           • PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS, DE TODOS DIFERENTES
             • Formas diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman de uno en uno
               • En una mesa hay 4 trastos (un cubierto, un plato, una taza y un tazón). Si se levantan todos uno por uno ¿en qué orden se pueden alzar?
           • PERMUTAR ALGUNOS OBJETOS,, DE TODOS DIFERENTES
             • Formas diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman algunos de éstos
               • En un armario hay 4 prendas (un pantalón, una playera, una bufanda y una gorra). Si se extraen dos de ellas en ¿en qué orden pueden aparecer?
         • FORMULA (n= número de objetos y r= número de objetos que se desea considerar.)
       • COMBINACIONES
         • MULTIPLICACIÓN DE COMBINACIONES
           • En un grupo hay 5 alumnos, lo cuales pueden identificarse con las letras A, B, C, D y E. De ellos van a seleccionaran 3 para un concurso. ?De cuantas formas diferentes se pueden seleccionar?
             • TOTAL = (10)(6)=60
         • Forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición no importa
           • En un salón hay 5 alumnos, los que pueden identificarse con las letras A, B, C, D y E. De ellos se van a seleccionar 3 para un concurso escolar. ?De cuantas formas diferentes se pueden seleccionar?

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

   • Puede ser objetiva o subjetiva
     • SUMA Y MULTIPLICACIÓN DE PROBABILIDADES
       • 1. Si los eventos son DISJUNTOS la probabilidad total se saca con la suma de las probabilidades
         • P(A o B)=P(A)+P(B)
       • 2. En EVENTOS NO EXCLUYENTES ENTRE SÍ, debe restarse la probabilidad de ambos de su suma directa
         • P(A o B)=P(A)+P(B)-P(A Y B)
       • 3. De ser eventos INDEPENDIENTES la probabilidad total se calcula multiplicando las probabilidades individuales
         • P(A y B)=P(A)*P(B)
       • Si son DEPENDIENTES, se considerar la posibilidad de otro evento, si ya ocurrió uno. Esto se calcula así.
         • P(A Y B)=P(A)*P(B/A)
     • TIPO DE EVENTOS
       • MUTUAMENTE EXCLUYENTES O DISJUNTOS (No ocurren al mismo tiempo)
       • INDEPENDIENTES (No se ven afectados por todos)
       • DEPENDIENTES (Un evento afecta la probabilidad de que suceda otro)
       • NO EXCLUYENTES ENTRE SI (Un evento no impide que suceda otro)
     • EVENTOS INDEPENDIENTES
       • Un sobre contiene 6 billetes de $20.00, 3 de $50.00 y 1 de $200.00. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar uno éste sea de $20.00 o $50.00?
         • Pt=P($20.00)+P($50.00)
     • EVENTOS DISJUNTOS
     • EVENTOS DEPENDIENTES
       • Un sobre contiene 6 billetes de $20.00, 3 de $50.00 y 1 de $200.00. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer dos billetes ambos sean de $20.00?
         • P(A Y B) = (0.9)(0.5556) = 0.333 = 33.3%
     • ESPACIO MUESRTRAL
       • Conjunto de resultados de un proceso o experimento
         • Define el espacio muestral del lanzamiento simultáneo de un dado rojo y un dado verde, determina las siguientes probabilidades:
           • El dado verde es 4 o 6. El dado verde es 4 o 6, y el rojo mayor que 3. El dado verde es menor que 4, o el rojo es mayor que 4.
     • ÁRBOL DE PROBABILIDAD
       • Gráfica que presenta los resultados posibles (opciones) de un evento , así como la probabilidad de cada uno de ellos
     • ESPERANZA MATEMÁTICA
       • Promedio de los resultados de un proceso o experimento
         • Sea determinado que el proyecto A tiene los siguientes resultados posibles, así como las probabilidades de que ocurra cada uno de ello:
     • OBJETIVA=CÁLCULO SUBJETIVA=PERCEPCIÓN
       • OBJETIVA
       • SUBJETIVA
         • SOLO ES POSIBLE CUANTIFICARSE MEDIANTE FACTORES
     • EVENTOS EXCLUYENTES ENTRE SÍ
       • De un grupo de 45 estudiantes universitarios, 28 estudian inglés 16 estudian francés, además de que 12 no estudian idiomas. Determina la probabilidad de que un estudiante del grupo estudie inglés y francés.

3. PROBABILIDAD CONDICIONAL

   • Cálculo de la probabilidad de un evento, cuando ya ocurrió otro relacionado.
     • DIAGRAMAS DE VENN
       • Figura que representa, por medio de círculos, uno o más conjuntos dentro de un rectángulo conocido como conjunto universo
     • TIPOS DE PROBABILIDAD
       • PROBABILIDAD SIMPLE
         • Probabilidad de que un auto sea blanco
       • COMPUESTA O CONJUNTA
         • Probabilidad de que un auto sea blanco de 4 puertas
       • PROBABILIDAD CONDICIONAL
         • Si selecciona un auto de 4 puertas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanco?
     • ANÁLISIS DE PROBABILIDADES CONDICONALES
       • La tabla de contingencias muestra la frecuencia con que se presentan todos los resultados posibles de dos variables de un mismo suceso.
     • LA FÓRMULA DE BAYES
       • Esta fórmula en su forma más sencilla, permite calcular la probabilidad de que ocurra el evento B, si se sabe que ya ocurrió el evento A
       • La máquina A de una fábrica de alfileres produce el 58% de la producción total de la fábrica, mientras que la máquina B produce el 42%. La máquina A tiene un porcentaje de alfileres defectuosos de 2%, mientras la máquina B contiene un 4% de defectuosos
         • ¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar al azar un alfiler, éste sea defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar un alfiler defectuoso sea de la máquina B?

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