karmasik sayilar

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1. Historia cronológica de los números complejos

   • 1799
     • Caspar Wessel
       • Caspar Wessel fue un matemático noruego-danés. En mayo de 1782 Wessel fue liberado de su trabajo con la Real Academia Danesa para que pudiera realizar un estudio trigonométrico del ducado de Oldenburg. Wessel trabajó en el estudio de Oldenburg hasta el verano de 1785, cuando regresó a su trabajo en la Real Academia Danesa. Él fue desarrollando métodos matemáticos cada vez más sofisticados, los cuales explicó plenamente en un informe que escribió en 1787. Este informe ya contenía la brillante aportación matemática de Wessel, es decir, la interpretación geométrica de los números complejos. El número i, por ejemplo, lo representó como una rotación de un ángulo recto alrededor del origen. A partir de esa interpretación ya empezaron a usarse dichos números, sin dificultades.
   • 1572
     • Bombelli
       • Rafael Bombelli fue un matemático e ingeniero hidráulico italiano. Este destacó por su libro titulado ¨Algebra¨ que fue uno de los textos matemáticos de referencia en Europa durante más de un siglo. Bombelli tiene relevancia con los complejos pues trabajó formalmente con el álgebra de los números complejos a pesar de que los números complejos todavía eran considerados como imposibles .En concreto , en sus libros se examinan las soluciones de los diferentes casos de las ecuaciones cúbicas , entre las que se incluye el llamado caso Ïrreducible¨, en el que la fórmula de Cardano se introdujo como raíz cuadrada de número negativo.
   • 1545
     • Girolamo Cardano
       • Gerolamo Cardano fue un matemático, médico, físico, filósofo y astrólogo de origen italiano, reconocido principalmente por sus aportes en las matemáticas , mecánica y física. Su libro `ARS Magna´ es considerado uno de los pilares de la historia del algebra y la obra que difundió la fórmula general para resolver ecuaciones cúbicas de cualquier tipo. Girolamo Cardano tiene relevancia con los complejos porque fue el primero en escribir las raíces de números negativos solución de una ecuación de segundo grado : 40= (5+ raíz de - 15) · (5- raíz de -15), aunque especificando que no tenían sentido. Por lo tanto estos números fueron considerados sin sentido y fue entonces cuando se les aplicó el término de imaginarios¨
   • 1535
     • Tartaglia
       • Niccolò Fontana fue un matemático e ingeniero italiano, apodado Targtalia por su tartamudez. Hizo creer el rumor de que había descubierto la fórmula para resolver ecuaciones de tercer grado, Antonio María de Fiore alzó su voz de protesta y acusó a Targtalia de impostor. Para dilucidar esta situación Fiore desafió a Targtalia a un concurso. Targtalia aceptó y ganó el desafío. En resumen Targtalia destacó por ser el inventor de un método similar a la fórmula para ecuaciones cuadráticas, para resolver ecuaciones de tercer grado. Targtalia tiene relevancia con los complejos porque junto a Cardano y Del Ferro intenta resolver la ecuación cúbica (x3= p · x+q) , en cuya fórmula de solución aparecen los complejos (cuando (q/2)2-(q/3)2<0 y sin embargo tiene siempre una solución real.
   • 1515
     • Del Ferro
       • Scipine del Ferro fue un matemático italiano, que descubrió por primera vez en 1515 un método para resolver ecuaciones de tercer grado deprimida que es un tipo particular de esta ecuación. Del Ferro tiene relevancia con los complejos , pues junto a Targtalia y Cardano intenta resolver la ecuación cúbica (X3= p · x+q ) en cuya fórmula de solución aparecen los complejos (cuando (q/2)2-(q/3)2<0 y sin embargo, tiene siempre una solución real.
   • 1799
     • Gauss
       • Carl Gauss fue un matemático, astrónomo y físico alemán .Gauss es considerado el príncipe de los matemáticos, pues ha tenido una influencia notable en muchos campos de las matemáticas y de la ciencia. Gauss es relevante a los complejos porque culminó la construcción de ese nuevo conjunto numérico.
   • 100 a.c
     • Herón de Alejandría
       • Herón de Alejandria fue un físico y matemático griego, que vivió en Alejandría en una época no determinada de los siglos I y II. Como matemático no resaltó demasiado , pues tan solo hizo modestas contribuciones a la ciencia pura, sin embargo, en el campo de las ciencias fue el científico más ilustre después de Claudio Tolomeo en la época Tolemaica. Los textos que se le atribuyen tratan sobre todo de mecánica y matemáticas y están recogidos en la obra Métrica. Esta obra está compuesta por 3 libros donde se proporcionan fórmulas y métodos bastante rigurosos para para calcular áreas de polígonos y volúmenes de poliedros. Pero es en el primer libro de Métrica donde se presenta el que hoy conocemos como método de Herón que se utiliza para aproximar raíces cuadradas. Se dice que Herón de Alenjadría es relevante a los complejos pues utilizó la raíz cuadrada de -63, sin preguntarse por su significado claro está, pues por aquellos tiempos no se especulaba acerca de la naturaleza de las raíces.
   • 1806
     • Jean-Robert Argand
       • Jean Robert Argand fue un talentoso matemático autodidacta francés.En 1806 describió, mientras trabajaba en una tienda de libros en París, la representación geométrica de los números complejos , publicando la idea de lo que se conoce como plano de Argand. El número i , por ejemplo, lo representó como una rotación de un ángulo recto alrededor del origen. A partir de dicha interpretación ya empezaron a usarse sin dificultades dichos números.

2. Formas de expresarlos

   • Forma binómica
     • Definición
       • Este tipo de expresión&nbsp; &nbsp;z= a + b i&nbsp;se denomina forma binómica. -El número a es la parte real del número complejo. -El número b es la parte imaginaria del número complejo. * Si&nbsp; b es 0, el número complejo se reduce a un número real, porque:&nbsp; a + 0i = 0.
     • Paso de binómica a polar
       • Para pasar de binómica a polar tenemos que calcular el módulo(r) y el argumento(alfa): Para calcular el módulo utilizamos la siguiente fórmula (módulo= raíz cuadrada de ( A al cuadrado+ B al cuadrado)). Para calcular el argumento tenemos que utilizar la siguiente fórmula (argumento= arctg (B/A)). *A es el número real y B el número imaginario*
   • Forma Polar
     • Paso de polar a binómica
       • Para pasar de polar a binómica utilizamos la fórmula trigonométrica que es esta: (módulo · (cos (argumento) + i sen ( argumento)) .El resultado de esta operación es la forma binómica.
     • Definición
       • La forma polar es otra forma de representar un número complejo. Este tipo de expresión z= ra , se denomina forma polar. ´r´ es igual al módulo y ´a´ es un argumento de un número complejo.

3. Los números complejos

   • Gema Martínez Fernández