Derivative rules

Derivative rules

1. Add (Suma)

   • The derivative of a sum of functions is the sum of the derivatives of each of the terms separately (La derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado)
     • Formula: (f+g)'=f'+g'
       • Example: f(x)= 2x3 + x f '(x)= 6x2 + 1

2. Subtract (Resta)

   • The derivative of a subtraction of functions is the subtraction of the derivatives of each of the terms separately. (La derivada de una resta de funciones es la resta de las derivadas de cada uno de los términos por separado.)
     • Formula: (f-g)'=f'-g'
       • Example: f(x)= 2x3 - x f '(x)= 6x2 - 1

3. Multiplication (Multiplicación)

   • The derivative of a product of two functions is the first, by the derivative of the second, plus the second by the derivative of the first. (La derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera)
     • Formula: f(x)= u.v f(x)'= u'.v+u.v'
       • Example: f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5) f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)

4. Division (División)

   • the derivative of a quotient of two functions is the second, by the derivative of the first, minus the first by the derivative of the second) by the second squared. (la derivada de un cociente de dos funciones es la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) por el segundo al cuadrado)
     • Formula: (f/g)(x)'= f'g-fg'/g^2
       • Example: f(x)= 4x+1/10x^2-5 f'(x)= 4(10x^2-5)-20x(4x+1)/(10x^2-5)^2

5. Product by a constant ( Producto por una constante)

   • It's derivative is the constant times the derivative of the function (Su derivada es la constante por la derivada de la función)
     • Formula: cf(x)
       • Example: f(x)= 3x5 f '(x)= 3(5x4) = 15x4

6. Definition of derivative (Definición de derivada)

   • The derivative is the result of a limit and represents the slope of the tangent line to the graph of the function at a point. (La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto)
     • Formula:

7. Chain rule (Regla de la cadena)

   • The chain rule, one of the most important theorems in calculus, is applied to calculate the derivative of a compound function (La regla de la cadena, uno de los teoremas más importantes del cálculo, se aplica para calcular la derivada de una función compuesta)
     • Formula: d/dx [f(g(x))]=f′(g(x))g′(x)
       • Example:

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