Integral Tripla

Integral Tripla

1. Domínios Paralelepípedais

   • Começamos por considerar uma função φ definida em um domínio paralelepipedal R = {(x, y, z) ∈ R3|a ≤ x ≤ b ∧ c ≤ y ≤ d ∧ e ≤ z ≤ f}
     • φ : [a, b] × [c, d] × [e, f] → R
       • Rijk = [xi , xi+1]×[yj , yj+1]×[zk, zk+1]
         • • Denotemos por ∆x = b − a n , ∆y = d − c n , ∆z = q − p n . Escolhamos cijk ∈ Rijk e formemos a seguinte soma de Riemann
             • • Se lim n→+∞ Sn existe e é independente da escolha dos cijk ∈ Rijk e da partição, denominamos este limite de integral tripla de f sobre R
                 • • Se f é contínua em R, então f é integrável sobre R
                     • Exemplo

2. Sobre Regiões mais Gerais

   • Regiões do tipo I
     • • D é a região elementar do plano, projeção de W no plano xy e f1, f2 : D → R contínuas, sendo f1 ≤ f2.
   • Regiões do tipo II
     • • D é a região elementar do plano, projeção de W no plano xz e g1, g2 : D → R contínuas, sendo g1 ≤ g2.
   • Regiões do tipo III
     • • D é a região elementar do plano, projeção de W no plano yz e h1, h2 : D −→ R contínuas, sendo h1 ≤ h2.
   • Região W
     • É de tipo IV se é do tipo I, ou tipo II, ou tipo III, como por exemplo região limitada por uma esfera, ou por um elipsóide.
       • W é chamada região elementar do espaço. As regiões W são conjuntos fechados e limitados em R 3
         • • Exemplo

3. Propriedades

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