CINEMÁTICA

CINEMÁTICA

1. ¿QUÉ ES?

   • ¿Qué es?
   • La cinemática él es la rama de ciencia que estudia y describe el movimiento y el estado de un objeto solido en función del tiempo
     • CURVILÍNEO
       • se denomina así al movimiento que es parabólico, oscilatorio o circular.
     • RECTILÍNEO
       • Se denomina así al movimiento cuya trayectoria es una línea recta.
     • SISTEMA DE UNIDADES
       • MKS (es un sistema de unidades que se expresa las medidas utilizando metros, kilógramos y segundos)
       • CGS (es un sistema de unidades que expresa las medidas utilizando centímetro, gramo y segundos)
     • ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
       • TRAYECTORIA
         • Es la línea con que se puede describir el movimiento de un cuerpo puntual y que, conforme a su naturaleza, esta puede ser:
           • • Rectilínea. Línea recta sin variaciones en su trayectoria.
           • • Curvilíneo. Línea curva, o sea, un fragmento de circunferencia.
           • • Circular. Circunferencia completa.
           • • Elíptico. Fragmento de una elipse o elipse completa.
           • • Parabólico. Línea parabólica.
       • DISTANCIA
         • Es la cantidad de espacio recorrido por el móvil en su desplazamiento
       • VELOCIDAD
         • Es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo en que el móvil la recorre (a mayor velocidad, más distancia por unidad de tiempo recorre un cuerpo).
       • ACELERACIÓN
         • Es la variación de la velocidad (velocidad final menos velocidad inicial) por unidad de tiempo.

2. ¿CUÁLES SON?

   • M.R.U
     • El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u) es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta.
       • EJEMPLO
         • Una moto en línea recta que se mantiene siempre a la misma velocidad.
       • Una característica importante de este movimiento es que entre intervalos de tiempos iguales, se recorren distancias iguales y que la celeridad es constante e igual al módulo de la velocidad. Es muy importante observar que cuando afirmamos que la velocidad es constante estamos afirmando que no cambia ni su valor (conocido como: módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección del movimiento.
       • FÓRMULAS
   • M.R.U.V
     • Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Es cuando cuando la trayectoria del móvil es una linea recta y su velocidad  varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo.
       • Las distancias recorridas son diferentes por intervalo de tiempo igual.Esto hace que la velocidad varíe en su módulo (rapidez) y la razón de está variación de velocidad por unidad de tiempo se llama aceleración.
       • FÓRMULAS
       • VELOCIDAD MEDIA
         • En muchos casos, cuando estudiamos un movimiento rectilíneo variado entre dos puntos, no nos interesa conocer lo que ocurre a lo largo de la trayectoria, pues solamente tomamos en cuenta el inicio y final del movimiento, es decir, que consideramos el movimiento rectilíneo variado como un movimiento rectilíneo uniforme, por lo tanto, en el transcurso de toda la trayectoria, consideramos que la velocidad es constante. A esta velocidad que consideramos constante la llamamos velocidad media.
       • VELOCIDAD INMEDIATA
         • Es la que se lee en los velocímetros de los automóviles, se mide en distancia recorrida por el móvil en un intervalo de tiempo muy corto. Si estudiamos el movimiento retardado de un cuerpo hasta que éste se detiene se puede usar las ecuaciones de TIEMPO MÁXIMO y DISTANCIA MÁXIMA
       • EJEMPLO
         • El dibujo representa la trayectoria rectilínea seguida por un autobús de pasajeros que parte de A y llega a B a 100km de distancia. El movimiento se desarrolla asi:
           • El dibujo representa la trayectoria rectilínea seguida por un autobús de pasajeros que parte de A y llega a B a 100km de distancia. El movimiento se desarrolla asi:
             • Para un observador que este en B, como no conoce el recorrido del autobús, se supone que el movimiento es rectilíneo uniforme, por lo tanto solamente le interesa la distancia recorrida, que es 100km, y el tiempo que se emplea en recorrerla, que es de 2 horas, y con estos datos calcula la velocidad media, que seria:
               • Datos:   d= 100km Vm= d/t = 100km/2h = 50km/h t= 2h   Vm= 50km/h Vm= ?
                 • Es decir que para el observador que esta en B, el autobús recorre los 100km en 2h con una velocidad constante de 50km/h
   • LANZAMIENTO VERTICAL Y CAIDA LIBRE
     • Se habla de movimiento vertical cuando se deja caer un cuerpo, caída libre, o cuando este se lanza verticalmente hacia arriba o hacia abajo.
       • CAÍDA LIBRE
         • Se dice que un cuerpo se encuentra en caída libre cuando se le deja caer al vacío, sin fricción de cualquier otro cuerpo y despreciando el roce con el aire; solo influye en él la aceleración de gravedad. Al caer, los cuerpos cercanos a la superficie terrestre experimentan una aceleración, llamada aceleración de gravedad (g), debido a la fuerza de atracción gravitatoria. Para alturas no superiores a 10.000 metros el valor de la aceleración de gravedad en la Tierra se puede considerar como 9,8 m/s2 = 10 m/
           • La caída libre es un MRUA donde la aceleración siempre es hacia abajo, al igual que el desplazamiento y la velocidad. Como la aceleración de gravedad (g) es considerada constante a bajas alturas y la velocidad inicial (vi) es cero en una caída libre, este movimiento solo depende del tiempo (t) de caída. Las ecuaciones que corresponden a este movimiento son
             • FÓRMULAS
               • EJEMPLO
       • LANZAMIENTO VERTICAL
         • HACIA ARRIBA
           • Cuando se realiza un lanzamiento hacia arriba con cierta velocidad inicial, el cuerpo irá disminuyendo su velocidad a 9,8 m/s en cada segundo, acorde con la aceleración de gravedad, hasta llegar a una altura máxima (hmax). La altura máxima es el punto más alto que alcanza el cuerpo en su trayecto ascendente, donde la velocidad se hará 0, para luego volver a caer en una caída libre. Este tipo de movimiento es uniformemente retardado, pues la aceleración se opone al sentido del movimiento del cuerpo. Las ecuaciones que corresponden a este movimiento son:
         • HACIA ABAJO
           • El cuerpo se lanza hacia abajo desde una altura H y con una velocidad menor que 0 que se mantendrá negativa durante todo el recorrido.
         • FÓRMULAS
   • LANZAMIENTO PROYECTIL
     • Se considera un proyectil cualquier objeto que sea lanzado; es decir, que se le imprima cierta velocidad inicial y posteriormente quede sujeto únicamente a la acción de la gravedad.
       • El movimiento parabólicoo tiro oblicuo resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua vertical).
     • FÓRMULAS
     • EJEMPLO
       • Un disparo de artillería involuntario se produce con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 60° respecto al horizonte. Para alertar a la población civil, es preciso calcular (a) la distancia total cubierta, (b) la altura máxima y (c) el tiempo de caída del disparo.
         • Resolución: a) Para obtener la distancia recorrida: d= (v02 sen α * cos α )/ g = ((30m/s)2 sen (60°)* cos(60°)) / 9.8 m/s2 = 79.5 m
           • b) Para obtener la altura alcanzada: h= v02sen2α / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 34.44 m
             • c) Para obtener el tiempo total: t= 2* (v0 sen α / g)= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 5.30 s
   • LANZAMIENTO HORIZONTAL
     • El lanzamiento horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación:
       • Ellanzamiento horizontal resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de caída libre (mrua vertical).
     • FÓRMULAS
       • x (t) = xo + vox.t (Posición horizontal) ; vox es constante y (t) = yo + voy.t – ½ g.t2 (posición vertical); vy = voy – g.t (velocidad vertical)
         • x(t) = vox.t; vx = vox y(t) = – ½ g.t2; vy = – g.t ; vy2 = voy2 + 2.g .y = 2.g.y
           • -H = – ½ g.t2vuelo ; tvuelo =(2H/g)½
             • xmax = vox. (2H/g)½
     • EJEMPLO
       • Un helicóptero vuela horizontalmente, manteniendo una elevación constante de 580 m cuando suelta una caja que contiene víveres sobre un campo de refugiados. La caja aterriza a una distancia horizontal de 150 m desde el punto de su lanzamiento. Encuentre: a) El tiempo de vuelo de la caja. b) La rapidez del helicóptero. c) ¿Con qué rapidez tocó tierra la caja?
         • a) La altura H desde la que se sueltan los víveres es H = 500 m. Con este dato al sustituir se obtiene: tvuelo =(2H/g)½= (2 x 580/9.8) ½s = 10.9 s
           • b) El helicóptero lleva la velocidad inicial horizontal vox del paquete y puesto que uno de los datos es xmáx: xmax = vox. (2H/g)½ ® vox = xmax /(2H/g)½= xmax / tvuelo = 150 m/ 10.9 s = 13.8 m/s
             • c) La velocidad del proyectil en cualquier instante es: vy = -g.t = -9.8 m/ s2 x 10.9 s = -106.82 m/s = – 384.6 km/h El signo negativo indica que el móvil se desplaza hacia abajo.
   • Movimiento armónico Simple (M.A.S.):
     • Este es un movimiento periódico, que, dependiendo de su trayectoria, el cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio y en intervalos de tiempo iguales.
     • • Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
     • • La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w .(t+P)+j=w t+j+2p
     • FÓRMULAS
     • EJEMPLO
       • Un ejemplo de un movimiento armónico simple en el día a día es el vaivén de un columpio, el cual tiene una trayectoria constante donde una vez que alcanza cierta distancia, vuelve a su punto de origen y se repite el proceso hasta que ya no tenga velocidad.
   • Movimiento Circular (MC)
     • Es el movimiento constante cuya trayectoria en el eje forma una circunferencia o circulo
       • • Movimiento Circular Uniforme (MCU): En este movimiento cuya trayectoria en el eje forma una circunferencia, la distancia (r) y la velocidad del cuerpo, con respecto al eje, son constantes.
       • • Movimiento Circular uniformemente acelerado (MCUA): En este movimiento se describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.
     • Angulo (φ) φ = φ0+ wt Tiempo (t) T=2π/ω Aceleración normal (an) an = v2 / R Frecuencia (f)f=n/t Velocidad lineal (v) v = ω • R Espacio recorrido (s) s = φ • R
     • FÓRMULA
     • EJEMPLO
       • Un ejemplo de un movimiento circular puede ser el movimiento o rotación de las hélices de un helicóptero, las cuales se mueven con una trayectoria constante que forman una circunferencia.

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