conceptualización de vectores

conceptualización de vectores

1. es una expresión geométrica que se extiende desde un punto de referencia llamado origen, hacia otro punto que se denomina extremo

   • el segmento de recta dirigido de P a Q, se le conoce como vector
   • Tipo de vectores
     • Vector Regular: consta de un solo renglón y n columnas.
     • Vector Columna: consta de n renglones y una sola columna.
     • Vector transpuesto: proporcionar una alternativa para la multiplicación de vectores.
     • Vector Unitario
       • es aquel cuya magnitud es igual a 1.
         • los vectores unitarios también se les da el nombre de vector normalizado.
           • Normalizar un vector significa transformarlo en un vector con la misma dirección y el mismo sentido pero de módulo igual a 1.
             • el proceso de normalización de un vector implica cambiar su longitud manteniendo su dirección y su sentido.
         • el paso necesario para encontrar este tipo de vectores consiste en dividir un vector por su módulo.
     • Componentes de los vectores
       • Dirección: hace referencia a la dirección de la recta en la que se encuentra el vector, o cualquier recta paralela
       • Sentido: es el sentido hacia donde se dirige el segmente. Es el lugar al que indica desde el origen hasta el extremo del vector. El sentido del vector se señala con una flecha
       • Punto de aplicación: es el lugar exacto del plano donde se sitúa el vector
       • Módulo: también es la longitud del segmento que representa el vector
         • también llamada Norma
           • es definida como la distancia (en línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan al vector.
             • también se llama magnitud del vector, o longitud euclidiana.
           • |a| en las coordenadas rectangulares equivale a la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de sus coordenadas
             • Para señalar el módulo del vector se utilizan dos líneas verticales a la izquierda y a la derecha |AB|
             • se puede calcular por la fórmula siguiente: |a| = √ax2 + ay2

2. Definición Algebraica de un vector:

   • Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna.
     • Un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b). Los números a y b se conocen como las componentes del vector v.
       • Componentes de un vector
         • Las componentes de un vector son las coordenadas del vector en un espacio cartesiano.
           • Si el espacio es cartesiano, entonces son dos componentes: (x, y)
           • si es tridimensional tenemos tres componentes: (x, y, z)

3. ANGULOS DIRECTORES

   • Se llaman ANGULOS DIRECTORES de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que la misma forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, z respectivamente (ángulos directores).
     • COSENOS DIRECTORES EN EL ESPACIO (3D)
       • Sea A = xî + yĵ + zk, entonces los cosenos directores vienen dados por:

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