Matrizes - Definição e operações

Matrizes - Definição e operações

1. Definição

   • Uma matriz é um tabela que é composta por m X n componentes, organizado por linhas (m) e colunas (n).

2. Interpretação genérica dos elementos

   • A representação genérica dos elementos é apontado por Aij, em uma denominada matriz, esse elemento genérico conhecido como o (i,j) -ésimo elemento dessa matriz.

3. Matrizes especiais

   • Nula
     • Contem todos os seus elementos nulos, ou seja, iguais a zero.
   • Quadrada
     • Uma matriz é classificada como quadrada quando m (Linhas) = n (Colunas), ou seja, se o número de linhas for igual ao número de colunas.
       • Matriz Identidade
         • É uma matriz quadrada, que contem todos os números da diagonal principal equivalentes a 1, enquanto os demais são nulos.
       • Matriz Diagonal
         • Todos os seus elementos fora da diagonal principal são equivalente 0.
       • Matriz Triangular
         • É uma matriz que quando os seus números acima da diagonal principal são nulos, essa matriz classificada como Matriz Triangular Inferior, e quando os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a 0, essa matriz é conhecida como Matriz Triangular Superior.
           • Matriz Triangular Inferior
           • Matriz Triangular Superior
   • Transposta
     • A matriz transposta, é um tipo de matriz que tem a sua ordem m X n modificada, ficando n x m.

4. Operações

   • Adição de matrizes
     • Na adição, as matrizes devem que ser da mesma ordem m (linhas) X n (colunas), seu resultado é obtido através da soma entre as matrizes, calculando a soma de cada um de seus elemento.
   • Subtração de Matrizes
     • Na subtração, as matrizes também devem ser de mesma ordem M x N, seu resultado é obtido através da diferença entre as matrizes.
   • Multiplicação de um número real por uma matriz
     • A primeira matriz (m¹) é de tipo m x n, cujo seus elementos são Aij, e o multiplicador dessa matriz é um número real (e), o seu resultado será obtido através dessa multiplicação (eAij).
     • Propriedades
       • (α + β)A = αA + βA
         • α(A + B) = αA + αB;
           • α(βA) = (αβ)A;
             • 1 . A = A
   • Multiplicação de matrizes
     • Na multiplicação de matrizes, a 1ª matriz tem que ter o número de linhas equivalente ao número de colunas da 2ª matriz, o resultado dessa multiplicação é obtido através do calculo dos elementos da linha i da 1ª matriz, com os elementos da colina j da 2ª matriz, e depois somando os produtos que foram adquiridos.
     • Propriedade que não valem
       • m¹m² = m²m¹
       • m¹m² = 0

5. Igualdade de matrizes

   • São duas matrizes que, somente são iguais se, tiverem a mesma ordem e se seus elementos forem equivalentes entre si.

6. Matriz Opostas

   • É uma matriz que tem todos os seus elementos opostos da sua matriz original, e que quando somada com a orginal, resulta em uma matriz nula, ou seja, uma matriz que tem todos os seus elementos iguais a zero.

7. Aluno: Ronaud Andrade Lacerda Clementino Turma : 2º Ano - Técnico Integrado em Informática

8. Propriedades da adição e subtração

   • Tendo o mesmo tipo m (colunas) x n (linhas)
     • m¹ + m² = m² + m¹;
     • m¹ + (m² + m³) = (m¹ + m²) + m³;
     • m¹ + 0 = 0 + m¹ = m¹;
     • m¹ + (- m¹) = (- m¹) + m¹ = 0.

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