MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ZEROS DE FUNÇÕES

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ZEROS DE FUNÇÕES

1. Um zero de uma função ou a raiz f é um número real;

   • ξ tal que f (ξ) = 0

2. Em polinômios de grau mais alto e equações mais complicadas, obter os zeros da função é mais complicado;

   • Nos limitamos a encontrar aproximações para esses zeros, dento de uma precisão preestabelecida.

3. A ideia central é partir de uma solução aproximada inicial para a raiz e refinar essa aproximação por meio de métodos interativos:

   • Fase 1: Localização do intervalo que contém raiz;
   • Fase 2: Refinar o resultado, melhorar sucessivamente a aproximação até atingir a precisão desejada;

4. Dados iniciais do programa:

   • Iniciar programa com os comandos clear e clc é uma boa prática de programação.

5. Método da Bissecção:

   • O loop principal do programa é dado pelo processo iterativo até o comando do … until. A condição de parada é quando o valor da função na raiz aproximada calculada (expressa em módulo) é menor que a precisão. e o comando printf coloca os valores de a, b, x_ e f (x_) na tela a cada iteração (xa é a abreviatura de x aproximado dado pela variável X_ ) Em seguida, a instrução if else seleciona o intervalo que contém a raiz. Depois disso, o contador de iteração é atualizado.

6. Método de Newton

   • O método de Newton precisa de uma raiz de partida. Recomenda-se que esta raiz esteja no intervalo [a,b] que contém uma única raiz.
     • O laço principal do programa é dado pelo comando while. A condição de parada é que o valor da função da raiz aproximada calculada seja menor que a precisão.
       • A raiz aproximada é armazenada na variável x_ e o comando printf coloca na tela, a cada iteração os valores de k, x_ e f(x_). Após isso o contador de iterações é atualizado.

7. Saídas do programa

   • A última parte dos dois programas também é a mesma. Notifica o valor final de processamento Refere-se ao número de iterações, a raiz aproximada e o valor da função na raiz Estabelecido.

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