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1. PRIMITIVAS

   • DEFINIÇÃO: SEJA UMA FUNÇÃO DEFINIDA EM U INTERVALOi. UMA FUNÇÃO F É DITA PRIMITIVA(OU ANTI DERIVADA)
     • f em I se F'(X)=f(x) para todo x∈I.
       • Teorema: F(x)+C
         • Primitiva geral
           • C é uma constante arbitrária

2. Integral Indefinida

   • Definição. Se F(x) é uma primitiva de f(x), então a expressão F(x)+C é chamada de integral indefinida da função f(x) e é denotada por ∫f(x)dx = F(x)+C.
     • ∫f(x)dx = F(x)+C ↔ F ’(x) (C)’= f(x)+0=f(x)
       • considerando f, g: I↔ℝ e k uma constante
         • ∫ k.f(x) dx = k ∫ f(x) dx
           • ∫k.f(x) = k.F(x)+k.C=k [F(x)+C]=k∫f(x) dx

3. integração por substituição

   • mudança de variável (FLEMMING; GONÇALVES, 2006
     • “inverso” da regra da cadeia para derivação.
       • Considerando f(x) e F(x) duas funções tais que F’ (x) = f(x)
         • F(g(x))]’ = F ’(g(x)).g ’(x) = f(g(x)).g ’(x)
           • Isto significa que F(g(x)) é uma primitiva de f(g(x)).g ’(x).
             • ∫ f(g(x)).g ’(x) dx = F(g(x)) + C
               • Fazendo u = g(x), du = g ’(x) dx e substituindo em (1), obtemos que:
                 • ∫f(g(x)).g’ (x) dx =∫f(u) du = F(u)+C

4. integração por partes

   • regra do produto
     • d/dx [f(x).g(x)] = f(x).g ’(x)+g(x).f ’(x)
       • f(x).g ’(x) = d/dx [f(x).g(x)]-g(x).f ’(x)
         • 1) É importante certo cuidado na escolha de u e dv, tal que ela seja feita de forma conveniente.
         • 2) Deixamos para introduzir uma única constante de integração ao final dos cálculos.

5. Aproximidades de áreas

   • podemos aproximar a área desejada por retângulos
     • áreas são calculadas pelos métodos da geometria elementar.
       • Caso nós aumentássemos o número de retângulos, então seríamos capazes de obter uma melhor estimativa