CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

1. PRIMITIVAS

   • Seja f uma função definida em um intervalo I. Uma função F é dita primitiva (ou antiderivada) de f em I se F’(x) = f(x) para todo x∈I.

2. INTEGRAL INDEFINIDA

   • Se F(x) é uma primitiva de f(x), então a expressão F(x)+C é chamada de integral indefinida da função f(x) e é denotada por ∫f(x)dx = F(x)+C.

3. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

4. INTEGRAÇÃO POR PARTES

   • Cada regra de derivação tem outra correspondente de integração. Por exemplo, a regra de substituição para integração corresponde à regra da cadeia para a derivação

5. APROXIMANDO ÁREAS

   • A letra grega maiúscula Σsignifica “soma”. O indice i nos diz onde começa a soma (no número sob o Σ) e onde ela termina (no número acima do Σ). Quando o símbolo ∞ aparece acima do Σ, significa que os termos continuam indefinidamente.

6. INTEGRAL DEFINIDA

   • a ideia por trás da integração é que podemos efetivamente calcular tais quantidades dividindo-as em pequenas partes e, em seguida, somando as contribuições de cada parte
   • Propriedades da integral definida
   • Teorema do valor médio

7. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

   • é um importantíssimo teorema aqui no nosso estudo, e que estabelece uma relação entre o cálculo diferencial e o cálculo integral.

8. INTEGRAIS DEFINIDAS POR SUBSTITUIÇÃO E INTEGRAIS DE FUNÇÕES SIMÉTRICAS

   • Existem dois métodos para calcular uma integral definida por substituição. Um dos métodos consiste em encontrar por substituição a integral indefinida correspondente e usar uma das primitivas para calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo
   • Integrais definidas de funções simétricas
     • regra da substituição para integrais definidas pode ser utilizada para simplificar o cálculo de integrais de funções simétricas

9. INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS

   • Integrais de potências de seno e cosseno
   • Fórmulas de redução ou recorrência
   • Integrais de produtos de seno e cosseno
   • Integrais de funções envolvendo seno e cosseno de arcos diferentes
   • Integração de potências de tangente e de secante
   • Integração de produtos de tangente e de secante

10. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

11. INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS

    • é possível expressar uma integral de uma função racional como uma soma de frações mais simples de serem integradas, as chamadas frações parciais.

12. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

    • são aquelas com limites de integração infinitos, enquanto que assíntotas verticais são denominadas de descontinuidades infinitas
    • Integrais sobre intervalos infinitos
    • Integrais cujos integrandos têm descontinuidades infinitas

13. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: ÁREA ENTRE CURVAS E VOLUME

    • Área entre curvas
    • Volume

14. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO E ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO

    • Sólidos de revolução: método do disco
    • Sólidos de revolução: método do disco
    • Sólidos de revolução: método do anel
    • Área de uma superfície de revolução

15. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS: COMPRIMENTO DE UMA CURVA PLANA Y=F(X) E TRABALHO

16. SISTEMAS DE COORDENADAS ESPECIAIS

    • coordenadas polares
    • COORDENADAS CILÍNDRICAS
    • coordenadas esféricas