CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

1. PRIMITIVAS

   • Definição. Seja f uma função definida em um intervalo I. Uma função F é dita primitiva (ou antiderivada) de f em I se F’(x) = f(x) para todo x∈I.

2. INTEGRAL INDEFINIDA

   • Definição. Se F(x) é uma primitiva de f(x), então a expressão F(x)+C é chamada de integral indefinida da função f(x) e é denotada por ∫f(x)dx = F(x)+C.

3. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

   • integração por substituição, também conhecido como substituição u ou mudança de variáveis, é um método para calcular integrais e antiderivadas.

4. INTEGRAÇÃO POR PARTES

   • Podemos usar esse método, que pode ser considerado como a "regra do produto reversa", considerando um dos dois fatores como a derivada de outra função.

5. INTEGRAL DEFINIDA

   • A integral definida pode ser interpretada como a área resultante de uma região. Além disso, ela é um valor em seu resultado, ou seja, não depende da variável x, podendo esta ser trocada por qualquer outra variável sem a alteração do valor da integral.

6. O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

   • O teorema fundamental do cálculo (TFC) estabelece uma relação entre os conceitos de derivada e integral. Em termos práticos, ele fornece um método muito poderoso para calcular integrais sem recorrer a definição como limite de um somatório.

7. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

   • A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrando algébricos.

8. INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS

   • O método de integração por frações parciais é utilizado para resolver integrais quando o integrando não pode ser calculado diretamente, por substituição de variável ou ainda por partes.

9. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS

   • Integrais impróprias são aquelas com limites de integração infinitos, enquanto que assíntotas verticais são denominadas de descontinuidades infinitas.

10. SISTEMAS DE COORDENADAS ESPECIAIS

    • um sistema de coordenadas representa um ponto P no plano por um par ordenado de números (chamados de coordenadas).