Calculo integral e diferencial 2

Calculo integral e diferencial 2

1. PRIMITIVAS

   • F´(x)= d(f(x)) / dx

2. INTEGRAL INDEFINIDA

   • F(x)+C
     • processo denominado de integração

3. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

   • FLEMMING e GONÇALVES
     • inverso da regra da cadeia

4. INTEGRAÇÃO POR PARTES

   • d / dx = [f(x).g(x)] = f(x).g´(x)+g(x).f´(x)

5. APROXIMANDO AREAS

   • podemos aproximar por retangulos, calculando pelo metodo da geometria elementar
     • Δx= b-a / n

6. INTEGRAL DEFINIDA

   • 4 metodos soma de Riemann
     • a esquerda, a direita, soma media e regra trapezoidal

7. TEOREMA FUNDAMENTAL DO CALCULO

   • a partir da primitiva da função integranda
     • fixa o limite inferior e varia o limite superior

8. INTEGRAIS DEFINIDAS POR SUBST. E INTEGRADA DE FUNÇÃO SIMETRICA

   • 1° metodo consiste em encontrar por substituição a integral indefiinida correspondente e usar uma das primitivas para calcular a integral definida usando teorema fundamental de calculo
   • 2° metodo é alterar os limites de integração ao mudar a variavel

9. INTEGRAIS TRIGONOMETRICAS

   • sen2x + cos2x = 1
     • sen2x = 1-cos2x / 2
       • cos2x = 1+cos2x / 2

10. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMETRICA

    • substituindo os bonimios pelo quadrado de um unico termo, transformando varias integrais que contem raizes quadradas em integrais que podemos calcular diretamente

11. INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS

    • é possivel expressar uma integral de uma função racional como uma soma de frações mais simples de serem integradas

12. INTEGRAIS IMPROPRIAS

    • com limites de integração infinitos
      • resultado infinito = divergente
      • limite existe = converge
    • integrada impropria convergente

13. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS; AREAS ENTRE CURVA E VOLUME

    • A = ∫ f(x)dx - ∫ g(x)dx
    • volume de um solido cilindrico V = A.h
    • volume da piramide V = ∫ x²dx

14. APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DEFINIDAS; SOLIDOS DE REVOLUÇÃO E AREA DE UMA SUPERFICIE REVOLUCIONARIA

    • metodo do disco A(x) = π(raio)² = π(R(x))²
    • metodo de aneis A(x) = π(R(x))² - π(r(x))²