CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

1. PRIMITIVAS

   • F(x)+C
     • primitiva geral de f em I
       • C é uma constante arbitrária
   • Definição
     • H(x)=cos x
       • h(x)=-sen x,
         • H’(x) = -sen x = h(x)

2. INTEGRAL INDEFINIDA

   • F(x)+C
     • integral indefinida da função f(x)
       • ∫f(x)dx = F(x)+C
   • ∫
     • sinal de integração
   • função f
     • integrando
   • constante C
     • constante de integração
   • dx
     • variável de integração
   • integral indefinida
     • integração
       • ∫f(x)dx = F(x)+C ↔ F ’(x) (C)’= f(x)+0=f(x)

3. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

   • primitivas elementares
   • mudança de variável
     • (FLEMMING; GONÇALVES, 2006)
       • inverso
         • regra da cadeia para derivação
           • [F(g(x))]’ = F ’(g(x)).g ’(x) = f(g(x)).g ’(x)

4. INTEGRAÇÃO POR PARTES

   • ∫ x sen x dx
     • u = x → du = dx e dv = sen x dx → v = ∫ sen x dx = -cos x
       • ∫ x sen x dx = x(-cos x) - ∫ (-cos x) dx =-x cos x + sen x + C

5. INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS

   • Integrais de potências
     • seno
     • cosseno
   • Integrais de funções
     • seno e cosseno de arcos diferentes
   • Integração de potências
     • tangente e de secante