Generadores de números pseudoaleatorios

Generadores de números pseudoaleatorios

1. Se

   • requieren números aleatorios en el intervalo (0,1), a los cuales se hará referencia como r.
     • contiene
       • el valor "n” recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la secuencia r¡.
     • los
       • r, usan para generar el comportamiento de variables aleatorias, tanto continuas como discretas.
         • importancia
           • contar con un conjunto de rj suficientemente grande, se presentan diferentes algoritmos determinísticos para obtenerlo.
             • Un conjunto de rj debe seguir una distribución uniforme continua, la cual está definida por:
               • F(r)= {1, 0< r >1 , 0, en cualquier otro valor
           • debe ser sometido a una variedad de pruebas para verificar si son independientes y uniformes.

2. Cuadrados Medios

   • Los pasos son:
     • 1-Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).
     • 2- Sea Y(0) = resultado de elevar X0 al cuadrado; sea X1 = los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0. D dígitos del centro.
     • 3-Sea Yj= resultado de elevarX al cuadrado; sea Xj+1 = los D dígitos del centro, y sea rj= 0 . D dígitos del centro para toda /= 1, 2,3 ,... n.
     • Repetir el paso 3 hasta obtener los n números rj deseados.
   • si no
     • es posible obtener los D dígitos del centro del número Yt agregue ceros a la izquierda del número Yj.

3. Multiplicar Medios

   • Los pasos son:
     • 1-Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).
     • 2-Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D > 3).
     • 3-Sea Y0= a*X¿ sea X1 = los D dígitos del centro, y sea rj= O.D dígitos del centro.
     • 4-Sea Y,= a*X¡; sea X^, = los D dígitos del centro, y sea rM = O.D dígitos del centro para toda / = 1, 2, 3 ,... n.
     • Repetir el paso 4 hasta obtener los n números rj deseados.
   • si no
     • es posible obtener los D dígitos del centro del número Yt agregue ceros a la izquierda del número Yj

4. Lineal

   • es una
     • secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva:
       • X + 1 = (ax¡ + c)mod(m) /= 0 , 1, 2,3 ,..n
         • donde XQ es la semilla, a es la constante multiplicativa,
         • c es una constante aditiva, y m es el módulo.
       • Pasos:
         • La operación "mod (m)" significa multiplicar^j por a, sumar c,
         • dividir el resultado entre m para obtener el residuo Xj+1.

5. Congruencial multiplicativo

   • La
     • ecuación recursiva es:
       • Xi+j = (aXj) mod (m) i = 0 ,1 ,2 ,3 ,...,n
   • Ventaja
     • implica una operación menos a realizar.
   • Parámetros son:
     • x0, a y m, los cuales deben ser números enteros y mayores que cero.
       • Pasos
         • transformar los números X. en el intervalo (0,1) se usa la ecuación r¡= xi/(m - 1 ).
         • alcanzar su máximo periodo A/,

6. Congruencial adictivo

   • requiere
     • una secuencia previa de n números enteros X,, X2, X3,X 4, ...,X n
       • para
         • generar una nueva secuencia de números enteros que empieza en X n+1 , Xn+2 Xn+3, Xn+4,
   • Ecuación
     • X = (xj+n x j- n) mod (m) i= n + 1, n + 2, n + 3 ,...N
     • los
       • números r, pueden ser generados mediante la ecuación
         • ri = xi / m - 1

7. Productos medios

   • Diferencia
     • requiere dos semillas, ambas con D dígitos;
   • los pasos:
     • 1- Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3)
     • 2-Seleccionar una semilla (X,) con D dígitos (D > 3)
     • 3-Sea Y0= X0 * x1,; sea X2= los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0.D dígitos del centro.
     • 4-Sea Y = X0*X1; sea Xi+2= los D dígitos del centro, y sea rj+1 = 0.D dígitos del centro para toda / = 1, 2, 3 ,... n.
     • 5- Repetir el paso 4 hasta obtener los nj números , deseados.
   • si no
     • posible obtener los D dígitos del centro del número Yt agregue ceros a la izquierda del número Yi

8. No lineal

   • Cuadrática
     • Ecuación Cursiva
       • Xi+j = (aX¡2 + bX¡ + c ) mod (m) i = 0 ,1, 2,3 , ...A/
     • Pasos
       • Los
         • números rj pueden ser generados con la ecuación r¡= x¡/ ( m - 1).
       • Condición de
         • parámetros m, a, b y c para alcanzar un periodo m áxim o de N = m son:
           • m = 2g, a debe ser un número par
           • c debe ser un número impar, g debe ser entero, (6 - 1) mod 4 = 1
   • Blum, Blum y Shub
     • nueva ecuación recursiva:
       • Xí+1 = (X j2)mod (m) i= 0,1,2,3 ,...n
         • Como
           • nuevo método para generar núm eros que no tienen un com portam iento predecible.