Relação de Equivalência

Relação de Equivalência

1. Seja R uma relação binária em A . Dizemos que R é uma relação de equivalência se ela for ao mesmo tempo reflexiva, simétrica e transitiva.

   • Reflexiva: ∀ a ∈ A, (a, a) ∈ R
   • Simétrica: (a,b) ∈ R → (b,a) ∈ R
   • Transitiva: (a,b) ∈ R ∧ (b,c) ∈ R → (a, c) ∈ R

2. Estruturas Algèbricas

   • Relação de Ordem
     • Relação de Ordem Parcial
       • Seja R uma relação binária em A . Dizemos que R é uma relação de ordem parcial se satisfaz às três condições: reflexiva, transitiva e antissimétrica.
         • Reflexiva: ∀a ∈ A, (a, a) ∈ R
         • Antissimétrica: (a,b) ∈ R ∧ (b, a) ∈ R → (a,b) = (b,a)
         • Transitiva: (a,b) ∈ R ∧ (b,c) ∈ R → (a, c) ∈ R
     • Relação de Ordem Total
       • Dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relação de ordem total sobre A se: aRb ou bRa , para todo a b, ∈ A