Relação de Equivalência

Relação de Equivalência

1. Relação de Ordem Parcial

   • Relacão de Ordem Total
     • Quando se consegue comparar dois elementos de um conjunto, sabendo dizer quem está antes e quem está depois.
       • a R b ou b R a, para a, b ∈ A.
         • Ordenando os elementos de um determinado conjunto, apresentado a relação ≤ usual dos inteiros.
   • 1-Reflexiva
     • Quando os elementos de um determinado conjunto se relacionam com eles mesmos.
       • Se para todo a ∈ A tem-se (a, a) ∈ R.
   • 3-Transitiva
     • Quando o primeiro elemento se relaciona com o segundo e o segundo com terceiro, anula-se o segundo elemento, onde o primeiro passa a se relacionar diretamente com terceiro.
       • Se a, b, c ∈ A, são tais que (a, b) ∈ R e (b, c) ∈ R, então também se tem (a, c) ∈ R.
   • 2- Antissimétria
     • Quando os elementos de um determinado conjunto, se relacionam diretamente e inversamente entre si sem haver pares ordenado invertidos, logo os mesmo são iguais.
       • Se x R y e y R x, juntos implicarem que x=y para todo x, y ∈ A.

2. 1-Reflexiva

   • Quando os elementos de um determinado conjunto se relacionam com eles mesmo.
     • Se para todo a ∈ A tem-se (a, a) ∈ R.

3. 2-Simétria

   • Quando os elementos de um determinado conjunto se relacionam, e seus pares ordenados invertidos também se relacionam.
     • se a, b ∈ A são tais que (a, b) ∈ R, então, também tem-se (b, a) ∈ R.

4. 3-Transitiva

   • Quando o primeiro elemento se relaciona com o segundo e o segundo com terceiro, anula-se o segundo elemento, onde o primeiro passa a se relacionar diretamente com terceiro.
     • Se a, b, c ∈ A, são tais que (a, b) ∈ R e (b, c) ∈ R, então também se tem (a, c) ∈ R.