Relação de Equivalência

Relação de Equivalência

1. Reflexiva

   • reflexiva: para cada vértice x, o par (x,x) está em R;

2. Simétrica

   • se (x,y) está em R então (y,x) também está em R

3. Transitiva

   • transitiva: se (x,y) está em R e (y,z) está em R então (x,z) também está em R.

4. Classes de Equivalência

   • Iguais
   • Seja R uma relação de equivalência sobre um conjunto A. • A união das classes de equivalência de R é o conjunto A
   • Disjuntas
   • Seja R uma relação de equivalência sobre um conjunto A
     • . • O conjunto de todos os elementos que são relacionados a um elemento a de A é chamado de classe de equivalência de a.
       • • A classe de equivalência de a com respeito a R é denotada por [a]R.

5. RELAÇÕES SOBRE UM CONJUNTO

   • Relações de Ordem
     • Parcial
       • é reflexiva,
       • é antissimétrica,
       • é transitiva.
       • Total
         • Toda relação de ordem total é tabém parcial