RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

1. É uma relação de equivalência é uma relação binária

   • Relação Binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados.
     • Como consequência possuindo três das propriedades equivalentes em classes desconexas.
       • Uma dada relação binária R sobre um conjunto X é considerada uma relação de equivalência se e somente se for reflexiva, simétrica e transitiva. Isto é, para todos a, b e c em X.

2. REFLEXIVA

   • é uma relação binária R sobre um conjunto X em que cada elemento de X está relacionado a si mesmo.

3. SIMÉTRICA

   • é um tipo de relação binária, relação "é igual a", porque se a=b é verdadeiro, então b=a também é verdadeiro.

4. TRANSITIVA

   • é a que se estabelece entre três elementos de um mesmo conjunto de tal forma que se o primeiro tem relação com o segundo e este tem relação com um terceiro, então o primeiro elemento tem relação com o terceiro.

5. Possui classes de equivalência, conjunto quociente, partição.

6. Dada qualquer relação binária A c X x em X, a relação de equivalência gerada por A é a intersecção das relações de equivalência em X que contêm A.

7. Gerando relações de equivalência

   • Uma relação de equivalência em X é o núcleo de equivalência de sua projeção sobrejetiva π: X → X/~. Por outro lado, qualquer sobrejeção entre conjuntos determina uma partição em seu domínio, o conjunto de pré-imagens de unidades no contradomínio