Métodos de Integración

Métodos de Integración

1. Integral indefinida

   • No tienen límites de integración
     • y tienen una
       • Familia de funciones
         • que se puede considerar como
           • Tecnica
             • Área bajo la curva de una función
           • Intuitiva
             • Operación inversa de la derivación.
   • Notación
     • ∫ f(x) dx
       • ∫: Símbolo de integral
       • f(x): Función a integrar
       • dx: Variable de integración
   • Constante
     • Importancia
       • Se debera evaluar con cero y se añade otra constante para evaluar posibles soluciones
     • Notación
       • + C

2. Directa

   • Aplicar fórmulas conocidas de integración directamente a funciones específicas
     • Potencias de x
       • "x" es la base y está elevada a un exponente
         • por ejemplo
           • ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, para todo n ≠ -1
     • Exponenciales
       • función matemática de la forma
         • f(x)=a^x
           • a = constante
             • a no debe ser igual a 1
           • la base generalmente es
             • Número de Euler
               • e
           • por ejemplo
             • ∫ e^x dx = e^x + C
     • Trigonometrica
       • por ejemplo
         • ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
       • estas involucran
         • Conocer sus antiderivadas

3. Cambio de variable

   • Cambiar variable de integración
     • Objetivo
       • Simplificar integral
     • Pasos
       • Identificar parte a sustituir
         • Diferenciar sustitución
           • Reemplazar y simplificar
     • por ejemplo
       • ∫ cos(2x) dx
         • poner u = 2x

4. Por partes

   • Objetivo
     • Simplificar la integral al diferenciar u
     • Integrar dv
   • LIATE
     • Orden de prioridad
       • Logaritmica
       • Inversa trigonometrica
       • Algebraica
       • Trigonométrica
       • Exponencial
   • por ejemplo
     • ∫udv=uv−∫vdu

5. Sustitución trigonometrica

   • Simplificar integrales con
     • Raíces cuadradas
       • en
         • Funciones trigonométricas más sencillas
   • Casos comunes
     • a^2 + x^2
     • Raiz cuadrada de a^2 + x^2
     • Raiz cuadrada de x^2 + a^2

6. Fracciones parciales

   • Simplificar en funciones racionales
     • Factores en el denominador
       • Lineales distintos
       • Cuadráticos irreducibles
       • Lineales repetidos
       • para calcularla
         • Suma de las fracciones parciales
           • y encontrar valores
             • de constantes
       • Cuadraticos repetidos