MATRICES

MATRICES

Es un arreglo rectangular de números
TIPOS
1. Cuadrada
  1. Tiene misma cantidad de columnas y renglones
2. Diagonal
  1. Todas las entradas fuera de la diagonal son cero, no importa que hay en la diagonal
3. Escalar
  1. Matriz diagonal con los mismos números en la diagonal
4. Identidad
  1. Matriz escalar en la que en la diagonal son unos
5. Triangular superior
  1. Arriba de la diagonal hay números y abajo sólo ceros
6. Triangular inferior
  1. Abajo de la diagonal hay números y arriba sólo ceros
7. Cero
  1. Todas las entradas son cero
8. Transpuesta
  1. Lo que antes eran renglones en la original ahora son columnas en la transpuesta, y así con las columnas de la original
  2. Propiedades
    1. La transpuesta de una suma se distribuye a cada sumando
    2. La transpuesta de una multiplicación se distribuye a cada factor
9. Simétrica
  1. La diagonal funge como espejo de las demás entradas. La original es igual a su transpuesta
10. Antisimétrica
  1. La diagonal le hace de espejo, pero las entradas de arriba son de signo opuesto de las de abajo. La transpuesta es igual al negativo de la original
11. Linealmente independiente
  1. Si todas las constantes dan cero
12. Linealmente dependiente
  1. Si una constante no es cero. Si hay más matrices que entradas por matriz. Si una es matriz cero.
13. Elemental
  1. Es cuando se lleva una matriz a la de identidad y cada operación de renglón que se hizo se multiplica por la identidad y cada una de esas multiplicaciones es una elemental diferente
Operaciones
1. Suma
  1. Sólo se pueden sumar si son del mismo tamaño. Se suma cada entrada respectiva.
2. Resta
  1. Sólo matrices del mismo tamaño.
3. Multiplicación escalar
  1. Se distribuye el escalar a cada entrada
4. Multiplicación
  1. Debe coincidir columnas de A con renglones de B. La primer entrada de la resultante es la multiplicación entre el 1er renglón de A y la 1er columna de B
5. Potencia
  1. Sólo para matrices cuadradas. Tiene las mismas propiedades que una variable.
6. Traza
  1. Sólo para matrices cuadradas. Es la suma de las entradas de la diagonal
7. Combinación lineal
8. Conjunto generador
  1. Un espacio de tal tamaño con tales entradas es generado por un conjunto de matrices
9. Determinantes
  1. Método de diagonales
    1. Diagonal hacia abajo menos diagonal hacia arriba. Solo matrices cuadradas de hasta 3x3
  2. Método de Laplace
    1. Se escoje el renglón o columna con más ceros y se aplica la fórmula de cofactor a cada entrada. Al final se multiplica cada entrada por su cofactor y se suman
  3. Propiedades de determinantes
    Anmerkungen:
    - fdsfasd
    1. La determinante de una matriz triangular es el producto de las entradas de la diagonal principal.Son 6 propiedades descritas en el cuaderno
10. Regla de Cramer
  1. Es para resolver un sistema lineal. Sólo si determinante no es cero. Por cada variable se divide la determinante de la matriz original con la columna de la variable cambiada por una columna de constantes dadas entre la determinante original
11. Inversas
  1. La matriz cero no tiene. La inversa de una matriz identidad es ella misma.
  2. Para una matriz de 2x2 es el recíproco de la determinante original por la matriz hecha de la matriz original con las entradas de la diagonal intercambiadas y signo cambiado de las demás entradas
  3. Por Gauss-Jordan, se puede hacer con matrices de nxn. Es el método del burro. Sólo se puede aplicar cuando se habla de un Zp, si no se puede reducir, entonces la matriz no es invertible
  4. Por la matriz adjunta se multiplica el recíproco de la determinante original por la adjunta de la original. La adjunta es la transpuesta de la matriz de cofactores

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