Pruebas de Hipótesis con Ji cuadrada

Pruebas de Hipótesis con Ji cuadrada

1. Variables categoricas

   • Una variable se puede clasificar como uno de los siguientes tipos: Variables categóricas. Las variables categóricas también se denominan variables cualitativas o variables de atributos. Los valores de una variable categórica se pueden colocar en un número contable de categorías o grupos diferentes.
   • ejemplos
     • sexo
     • estado civil
     • nivel socioeconómico
     • Color de cabello

2. Prueba de bondad de ajuste

   • De un modelo estadístico describe lo bien que se ajusta un conjunto de observaciones. Las medidas de bondad en general resumen la discrepancia entre los valores observados y los que valores esperados en el modelo de estudio. Tales medidas se pueden emplear en el contraste de hipótesis, o si las frecuencias siguen una distribución específica
   • Prueba de ji cuadrada de bondad de ajuste
     • Se usa para analizar probabilidades de intentos de distribución multinominal a lo largo de una sola dimensión
       • compara
         • las frecuencias de categorías esperadas o teoricas de una distribución poblacional con las frecuencias observadas o reales de una distribución para determinar si existe diferencia entre lo que se esperaba y lo que se observo.
     • Fórmula
     • Distribución de ji cuadrada
       • suma de los cuadrados de k variables aleatorias independientes

3. Tabla de Contingencia

   • Es una tabla que cuenta las observaciones por múltiples variables categóricas. Las filas y columnas de las tablas corresponden a estas variables categóricas.
     • ejemplo
       • Esta tabla de contingencia cuenta las respuestas según sexo y voto. El conteo en la intersección de la fila i y la columna j se denota como nij, y representa el número de observaciones que muestra esa combinación de niveles. Por ejemplo, n1,2 muestra el número de encuestados masculinos que votaron por el Candidato B.
         • La tabla también incluye los totales marginales para cada nivel de las variables. Los totales marginales para las filas muestran que 52 de los encuestados fueron mujeres. Los totales marginales para las columnas muestran que 67 de los encuestados votaron por el Candidato A. Además, la suma total muestra que el tamaño de la muestra es 100.
           • Las tablas de contingencia también pueden revelar asociaciones entre las dos variables. Utilice una prueba de chi-cuadrado o una prueba exacta de Fisher para determinar si los conteos observados difieren significativamente de los conteos esperados bajo la hipótesis nula de que no existe asociación. Por ejemplo, usted podría probar si existe una asociación entre sexo y voto.

4. Grados de libertad

   • Son la cantidad de información suministrada por sus datos que usted puede "gastar" para estimar los valores de parámetros de población desconocidos y calcular la variabilidad de esas estimaciones. Este valor está determinado por el número de observaciones de su muestra y el número de parámetros de su modelo.
     • Si incrementa el tamaño de la muestra, obtendrá más información sobre la población y, por consiguiente, los grados de libertad de sus datos aumentarán. Si agrega parámetros a su modelo (por ejemplo, aumentando el número de términos en una ecuación de regresión), "gastará" información de sus datos y reducirá los grados de libertad disponibles para estimar la variabilidad de las estimaciones de parámetros.
       • Los grados de libertad también se utilizan para caracterizar una distribución específica. Muchas familias de distribuciones, como t, F o chi-cuadrada, utilizan los grados de libertad para especificar cuál distribución t, F o chi-cuadrada específica es apropiada para diferentes tamaños de muestra y diferentes números de parámetros del modelo. Por ejemplo, la siguiente figura muestra las diferencias entre distribuciones chi-cuadradas con diferentes grados de libertad.
         • La distribución de la línea de trazo continuo tiene 3 grados de libertad. La distribución de la línea de trazo interrumpido tiene 15 grados de libertad

5. Prueba de Independencia

   • Mediante esta prueba se determina si dos variables categoricas son independientes, es decir, si el resultado de una variable no tiene relación o influencia con la otra
   • El objetivo es verificar si existe una dependencia entre las variables cualitativas que definen filas y columnas, es decir, si para todo i = 1, ..., k y j = 1, .., m se verifica que la probabilidad del resultado correspondiente a la combinación Ai ∩ Bj es el producto de las probabilidades marginales correspondientes. P(Ai) es la probabilidad del resultado i para la variable fila y P(Bj) la del resultado j para la variable columna.
   • Ji cuadrada de independencia
     • Se puede usar para analizar las frecuencias de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos variables son independientes
       • se puede usar para analizar cualquier nivel de medición de datos, pero es particularmente útil para analizar datos nominales

6. Medida de Asociación

   • Son aquellas que nos permiten evaluar la relación entre dos variables independientes entre si. Para ello tenemos las siguientes medidas:
     • covarianza
       • Es una medida de asociación lineal entre 2 variables.
     • Coeficiente de correlación
       • Mide la relación lineal de 2 variables.
     • Diagrama de Dispersión
       • Es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de 2 variables y observar gráficamente la correlación entre las dos.
     • Recta de Regresión :
       • Se utiliza para hallar valores de Y a partir de los valores de X. Se halla con la siguiente ecuación :

7. Distribución Chi cuadrado

   • La distribución de chi-cuadrado es una distribución continua que se define por los grados de libertad y el parámetro de no centralidad. La distribución es positivamente asimétrica, pero la asimetría disminuye al aumentar los grados de libertad.
     • Se utiliza en pruebas de significancia estadística para
       • Comprobar qué tan bien se ajusta una muestra a una distribución teórica. Por ejemplo, puede utilizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado para determinar si los datos de la muestra se ajustan a una distribución de Poisson.
       • Comprobar la independencia de las variables categóricas. Por ejemplo, un fabricante desea saber si la ocurrencia de cuatro tipos de defectos (espárrago faltante, abrazadera rota, sujetador flojo y sello con fugas) se relaciona con los turnos (diurno, vespertino, nocturno).

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