INTERVALOS

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Un intervalo de números reales es el conjunto de números que se encuentran entre dos de dados; estos dos números pueden estar o no en dicho conjunto. Debe tenerse en cuenta que se trata de números reales y, por lo tanto, por ejemplo, el intervalo cerrado [-5,5] contiene todos los números reales entre el -5 y el 5, ambos incluidos. Así, estos números pertenecen a dicho intervalo:

−2√,−1,0,12,2√,1.8643,3,4.223⌢,5−2,−1,0,12,2,1.8643,3,4.223⌢,5

Los intervalos pueden ser cerrados o abiertos, según si incluyen (cerrados) o no (abiertos) sus extremos. Así,

un intervalo abierto no incluye sus extremos; por ejemplo, (−2,3)-2,3 es un intervalo abierto, ya que -2 y 3 no pertenecen a este intervalo.

un intervalo cerrado incluye sus extremos; por ejemplo, [−2,3]-2,3 es un intervalo cerrado, y -2 y 3 pertenecen a este intervalo.

un intervalo abierto por un extremo no lo incluye, mientras que un intervalo cerrado por un extremo lo incluye. Por ejemplo, [−2,3)[-2,3) es un intervalo abierto por la derecha, y cerrado por la izquierda, ya que 3 no pertenece al intervalo, mientras que -2 sí que pertenece.

La profesora me enseño que al necesitar graficar un intervalo se hace un punto sin relleno al ser abierto ; de lo contrario sera un punto relleno a especificar que su equivalente es cerrado.

Algunos intervalos no están limitados por un extremo; en este caso, en el extremo correspondiente se pone −∞-∞ o +∞+∞(menos infinito o más infinito), indicando que por ese extremo el intervalo no tiene límite. Para el infinito, además, siempre se usa un paréntesis (ya que evidentemenete, el infinito no pertenece al intervalo). Por ejemplo,

(−∞,4](-∞,4] es el intervalo de todos los números menores que 4, éste incluido.

(3,∞)3∞ es el intervalo que contiene todos los números a partir del 3, sin incluirlo.

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