trabalho matemática determinantes

Determinantes

• Grupo:Tiago Abreu,Gabriel Perrota,Gabriel Viola,Willer Alves,Eduardo Piqué
• turma: m21 américas

Determinante,o que é e como calcular

• O determinante pode ser definido como a função que transforma os valores de uma matriz quadrada em um número real, associando uma matriz de ordem qualquer com um escalar, dependente do valor dos termos dessa matriz.
• como calcular: Determinante de uma matriz de ordem 1-O determinante da matriz A de ordem n=1,
• é o própria entrada da matriz, ou seja, para uma matriz quadrada=A=[a¹¹],tem-se det(A)=a¹¹.Exemplo:
• A=(2)= Det A=(2)
• Determinante de uma matriz de ordem 2:O determinante de uma matriz de ordem 2 é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária:
• DET(a b) =ad-bc
• (c d)

Regra de Sarrus

• A Regra de Sarrus ou esquema de Sarrus é um método de esquema de memorização para calcular o determinante de uma matriz 3×3. O nome refere-se ao matemático francês Pierre Frederic Sarrus
• o seu determinante pode ser calculado pelo seguinte esquema: Inicialmente, copie as duas primeiras colunas da matriz à direita da 3ª coluna, de modo que seja obtida uma sequência de 5 colunas. Em seguida, some os produtos das três diagonais que partem de cima para baixo (linhas contínuas) e subtraia os produtos das três diagonais que vão de baixo para cima (linhas tracejada). Isso produz
• 

Passo a passo da Regra de Sarrus

• 1º passo: Repetir ao lado da matriz as duas primeiras colunas.
• 2º passo: Multiplicar os elementos localizados na direção da diagonal principal, com o sinal de mais na frente de cada termo
• 3º passo: Multiplica-se os elementos localizados na direção da diagonal secundária, trocando o sinal do produto encontrado.
• 4º passo: Juntar todos os termos, resolvendo as adições e subtrações. O resultado será igual ao determinante.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

• a) Considere a matriz ao lado
• Encontre o seu determinante.
• 

Exercício resolvido

• Solução
• Para encontrar o determinante da matriz indicada, vamos aplicar a regra de Sarrus. Para isso, iremos repetir as duas primeiras colunas e multiplicar as diagonais, conforme esquema ao lado---->
• det M = + 80 - 1 + 6 - 4 - 12 + 10 = 79
• O determinante da matriz M é igual a 79.
• 

Regra de Chio

• A regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, utilizando uma matriz de ordem menor (ordem n-1).
• Entretanto, para se utilizar esta regra é necessário que o elemento a11 seja igual a 1.Caso isso ocorra, poderemos utilizar os passos desta regra.
• Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.
• • Dos elementos que restaram, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a23 você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.
• • Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, matriz esta com ordem menor, entretanto com determinante igual à matriz original.
• Exemplo no slide seguinte:

Regra de Chió

• Temos uma matriz quadrada de ordem 5. Sabemos que não é possível aplicar a regra de Sarrus para calcular este determinante, com isso buscaremos baixar a ordem desta matriz. Desse modo, a fim de encontrar seu valor, utilizaremos alguma propriedade de determinantes.
• Veja que o primeiro elemento da matriz equivale a 1 (a11=1), logo, é possível aplicar a regra de Chió. Façamos o procedimento:
• 

Folie 9

• Destacamos os elementos que serão suprimidos; agora iremos montar a nossa matriz de menor ordem seguindo o segundo passo da regra:
• 

Folie 10

• 
• Bildunterschrift: Escrito na imagem:Note que podemos utilizar a regra de Chió novamente

Folie 11

Folie 12

• De tal modo, obtemos o determinante da matriz inicial A5x5. Note que nenhuma das matrizes é igual, mas, pela regra de Chió, podemos afirmar que o determinante de todas elas é o mesmo.1.Veja que aplicamos duas vezes a regra de Chió, mas isso foi porque o primeiro elemento era igual a 1. Em casos em que o elemento não seja igual a 1, podemos aplicar algumas propriedades de determinantes de forma a encontrar uma matriz em que o primeiro elemento seja igual a 1.

Referências bibliográficas

• Brasilescola-https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-dos-determinantes.htm#:~:text=Tem%20mais%20depois%20da%20publicidade%20
• Mundoeducação-https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/regra-chio-nos-calculos-dos-determinantes.htm#:~:text=A%20regra%20de%20Chi%C3%B3%20%C3%A9%20dada%2
• Todamatéria-https://www.todamateria.com.br/regra-de-sarrus/