Integral definida y Aplicaciones - created from Mind Map

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4.2.Volumen de un solido de revolución

4.1.2.Integral definida

4.1.3.Aréas entre curvas

4.1.Area bajo la curva

4.1.1.Sumas de riemann

objetos que son intersectados y se componen de una sección circular.

sea f(x) curva y sea rotada 360 grados alrededor del eje x entre el intervalo x = a y x = b.

El cálculo del volumen de sólidos de revolución es una importante aplicacione en las integrales.

El método de cálculo de volúmenes de sólidos de revolución se conoce como Integración de Disco.

Teorema fundamental del cálculo

función f (x) continua en el intervalo cerrado x e (a,b) , se puede calcular el área de la siguiente manera

Para resolver la integral, se usa los procedimientos vistos, fórmulas elementales, técnicas de integración.

Donde F(x) es cualquier primitiva de f(x),

Las constantes a y b ,son límites de la integración

los valores de x en orden creciente que permiten limitar el área.

siendo a y b las intercepciones

para saber el área entre dos curvas f (x) y g(x)

solo basta restar a la función que se localiza arriba

la función que se localiza abajo y realizar el proceso

necesitamos conocer primero sus intercepciones y sus gráficas

para saber cuál está por arriba y cuál por abajo, y ubicarlo en el proceso:

Notación sigma

Propiedades de la notación sigma

signos

formulas

introducir una notación matemática para sumar varios términos

propiedad1

propiedad2

la expresión a sumarse tiene una adición de términos

se representa dos operaciones, cada una con la misma variación para los índices

. Si c es constante, puede multiplicar al i-ésimo término

a cada uno de los términos de la sumatoria, o c puede multiplicar al resultado

indica suma

representa el i-ésimo término

variable de la suma

Sea f definida en intervalo cerrado (a,b) y sea Δ partición de (a,b) dada por:

Donde Δx1 es la longitud del i-ésimo subintervalo

Si c es cualquier punto del i-ésimo subintervalo, la suma: