sequência de Fibonacci

Seite 1

Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é composta por uma sucessão de números descrita pelo famoso matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250), mais conhecido como Fibonacci, no final do século 12. O matemático percebeu uma regularidade matemática a partir de um problema criado por ele mesmo. Além disso, quando esses números são transformados em quadrados e dispostos de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral, que curiosamente também pode ser vista em muitos fenômenos naturais.

Leonardo percebeu um dos exemplos da sequência ao observar a evolução de uma população de coelhos em um ano, originada por um único casal da espécie. Desde que nenhum coelho morra no processo, a sequência é infinita e começa com os números 0 e 1. A partir do 3º mês, quando os coelhos possuem maturidade sexual para procriar, o matemático notou que a quantidade de casais de coelhos mês a mês cresce segundo uma mesma ordem. Nesse caso, os números seguintes serão a soma dos dois números anteriores, ficando desta forma:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584...

Assim, a fórmula a seguir define a sequência:

Fn = Fn - 1 + Fn - 2

(Fn = Fator numeral)

No caso, repetimos o número 1 e somamos os dois, ou seja, 1 + 1 = 2. Em seguida, somamos o resultado com o número antecessor, ou seja, 2 + 1 = 3, e assim continuamente, em uma sequência infinita:

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 5 = 13

13 + 8 = 21

21 + 13 = 34

34 + 21 = 55

55 + 34 = 89

A partir dessa sequência, pode ser construído um retângulo, chamado de Retângulo de Ouro e, ao desenhar um arco dentro do retângulo, obtemos a Espiral de Fibonacci:

Arco dentro do Retângulo de Ouro: Espiral de Fibonacci.

Um fato interessante é que, a partir do número 3, podemos obter uma constante entre o coeficiente de um número com o seu anterior, cujo resultado é aproximadamente 1,618. Esse número também é chamado de “número de ouro” ou “proporção áurea”, utilizada na arte, na arquitetura e no design por ser vista como agradável aos olhos humanos. Quando mais você desenvolve a sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor fica próxima a esse valor.