CONICAS..

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HIPERBOLA:Las semiejes de la hipérbola (a y b) se relacionan con la distancia focal (c) por la siguiente fórmula: Geométricamente podemos encontrar los puntos B1 y B2. Para ello, se trazan las rectas tangentes a la hiperbola en los vértices V1 y V2. Las dos tangentes cortarán en las asíntotas en cuatro puntos.La hiperbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante.

La hipérbola también se puede definir como una conicas, siendo la intersección del cono con un plano que no pase por su vértice y que forme un ángulo con el eje del cono menor que el ángulo que forma con el eje generatriz g del cono.

CIRCUNFERENCIA:

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

El radio tiene la mitad de largo del diámetro, así puedes incluir el diámetro en la fórmula como 2r. Es importante que recuerdes esto: puedes escribir lafórmula para hallar la circunferencia de un círculo dado el radio: C = 2πr. En esta fórmula "r" representa el radio del círculo.

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ELIPSE: elipse es una circunferencia aplastada.

Una tiene un centro, pero una elipse tiene dos focos ("A" y "B" abajo).

Definición Una elipse es el conjunto de un plano cuya

suma de distancias a dos puntos fijos es una constante.

Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.

(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)

Los elementos más importante de la elipse son:

Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. ...

Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. ...

Centro: es el punto medio de los dos focos (O).

Semieje mayor: longitud del segmento CI o CK (a). ...

Semieje menor: longitud del segmento CJ o CL (b).

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Los elementos más importante de la elipse son:

Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante.

Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. Es decir, F1F2=2c. c es la semidistancia semifocal.

Centro: es el punto medio de los dos focos (O).

Semieje mayor: longitud del segmento CI o CK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor:

Semieje menor: longitud del segmento CJ o CL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Existe una fórmula que relaciona los dos semiejes y la semidistancia focal:

Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras.

Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF1 y PF2 (en el dibujo, d1 y d2).

Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F1F2, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L

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PARABOLA:Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra) seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta...

Definición Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:

un punto fijo (el foco), y

una línea fija (la directriz)

En una hoja de papel, dibuja una línea recta, y marca un punto gordo para el foco (¡que no esté en la línea!).

Ahora juega un poco midiendo con una regla hasta que encuentres un punto que esté a la misma distancia del foco y de la línea.

Repite hasta que tengas muchos puntos, uniéndolos tendrás una parábola.

La ecuación general de la parábola con el eje vertical es la siguiente: El parámetro a indica lo “abierta” que es la parábola. Si el parámetro a es positivo, el vértice será el mínimo de la parábola. Si a es negativo, será el máximo.

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La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).

También es un tipo de CONICA obteniéndose como la intersección de un CONOy un plano paralelo a la base de éste.

Elementos de la circunferencia Los principales elementos de la circunferencia son:

Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos los puntos de la circunferencia

Radio: es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.

Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.

Cuerda: es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.