algebraische Strukturen

algebraische Strukturen

1. Körper

   • Beispiele: R oder Q  mit "+" und "*" ohne die 0
   • eine Menge mit zwei Verknüpfungen
     • die jeweils eine abelsche Gruppe bilden
       • abelsche (kommutative) Gruppe
         • eine Gruppe, die auch kommutativ ist
     • und die Distributivgesetze gelten
   • Ring
     • Zum Beispiel: Z, "+", "*"
     • Gruppe
       • Menge mit einer Verknüpfung
       • 1. Assoziativität
       • 2. neutrales Element
       • 3. inverses Element
       • Halbgruppe
         • nur Assoziativ
       • Monoid
         • Assoziativ und
         • neutrales Element
     • + zweite Verknüpfung
     • und Distributivgesetze gelten zwischen beiden

2. Vektorraum

   • 6. Vektorräume
   • Menge V und Körper K
   • Vektoraddition (V, +), abelsche Gruppe
   • Skalarmultiplikation, als Monoid
   • Distributivgesetze

Bilder und Dateien der Mindmap

• Halbgruppe, Monoid, Gruppe (Beispiele, Definition) (Einbetten)
• Körper und Ringe (Nutzen, Beispiel, Definition) (Einbetten)