Mathematische Methoden der Theoretischen Physik

Beschreibung

Indexschreibweise, Vektorräume, Tensoren, Metrik, Distributionen, folgt lose dem Skriptum "Mathematical Methods of Theoretical Physics": https://arxiv.org/abs/1203.4558
Flo Lindenbauer
Quiz von Flo Lindenbauer, aktualisiert more than 1 year ago
Flo Lindenbauer
Erstellt von Flo Lindenbauer vor mehr als 6 Jahre
37
1

Zusammenfassung der Ressource

Frage 1

Frage
Welche(r) Wert(e) können für a eingesetzt werden, damit P ein Projektor ist? \(\mathbf P=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&0&0\\0&0&a\end{pmatrix}\)
Antworten
  • -1
  • 0
  • 1
  • 2
  • -2

Frage 2

Frage
Welche dieser Transformationen ist eine Isometrie?
Antworten
  • Unitäre Transformation
  • Orthonormale Transformation
  • Lineare Transformation

Frage 3

Frage
Wenn eine unitäre Matrix nur reelle Einträge hat, nennt man sie
Antworten
  • orthonormal
  • linear
  • selbstadjungiert
  • symmetrisch

Frage 4

Frage
Welche dieser Transformationen sind normal?
Antworten
  • Unitäre Transformationen
  • Orthonormale Transformationen
  • Selbstadjungierte Transformationen
  • Lineare Transformationen
  • Transformationen, die durch symmetrische Matrizen dargestellt werden

Frage 5

Frage
Eine Transformation, die mit ihrer adjungierten kommutiert, nennt man [blank_start]normal[blank_end].
Antworten
  • normal

Frage 6

Frage
Für welche Operatoren gilt der Spektralsatz?
Antworten
  • normale
  • selbstadjungierte
  • lineare
  • Hermitesche
  • Orthonormale

Frage 7

Frage
Einen selbstadjungierten Operator nennt man auch
Antworten
  • hermitisch
  • orthogonal
  • komplex
  • linear
  • symmetrisch

Frage 8

Frage
Ein linearer Operator A habe bezüglich der Basis B die Gestalt \begin{pmatrix} 1 & 1\\0&1\end{pmatrix} Aussage: Auf den Operator A ist der Spektralsatz anwendbar, das heißt, er kann diagonalisiert werden und in seiner Eigenbasis dargestellt werden.
Antworten
  • True
  • False

Frage 9

Frage
Die Projektoren zu den Eigenvektoren eines selbstadjungierten Operators A seien \( E_i\). Aussage: Es gilt: \(\mathbb{1}=\sum_{i=1}^n \lambda_i E_i\)
Antworten
  • True
  • False

Frage 10

Frage
Was trifft auf den metrischen Tensor zu?
Antworten
  • Er ist symmetrisch
  • Er ist antisymmetrisch
  • Seine Diagonalelemente sind ungleich 0
  • In einem Orthonormalsystem sind seine Elemente entweder 0 oder 1
  • Man erhält das ij-te Element des metrischen Tensors, indem man das Skalarprodukt des j-ten Basisvektors mit dem i-ten Basisvektor bildet

Frage 11

Frage
Aussage: Die Grassmann-Identität lautet: \(\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{klm}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}\)
Antworten
  • True
  • False

Frage 12

Frage
Aussage: Sei F eine Distribution und \(\varphi\) eine geeignete Testfunktion. Es gilt: \(F'[\varphi]=(-1)^nF[\frac{d^n}{dx^n}\varphi]\)
Antworten
  • True
  • False

Frage 13

Frage
Die Funktion \(\varphi(x)=e^{-\pi x^2}\) ist eine geeignete Testfunktion für temperierte Distributionen.
Antworten
  • True
  • False

Frage 14

Frage
Eine Distribution ist ein lineares Funktional auf eine Testfunktion. Man kann daher sagen, dass Distributionen Elemente des Dualraums zum Raum der Testfunktionen sind.
Antworten
  • True
  • False

Frage 15

Frage
Was ergibt die Deltadistribution angewandt auf eine geeignete Testfunktion? \(\delta[\varphi]=?\)
Antworten
  • Delta an der Stelle 0
  • Phi an der Stelle 0
  • Den Wert der Ableitung von Phi an der Stelle 0
  • Die Fouriertransformierte von Phi an der STelle 0

Frage 16

Frage
Behauptung: Die folgende Formeln ist richtig. \(f(x)\delta(x-y)=f(y)\delta(x-y)=f(x)\delta(y-x)\)
Antworten
  • True
  • False

Frage 17

Frage
Welche der folgenden Aussagen ist wahr? a) \(x\cdot\delta(x)=0\) b) Die Fouriertransformierte der \(\delta\) - "Funktion" ist eine konstante Funktion c) Die Fouriertransformierte von 1 ist die Betragsfunktion d) Die Ableitung der Betragsfunktion ist die Delta-Funktion e) Die Heavisidefunktion \(H(x-y)\) ist null für \(y\gt x\)
Antworten
  • a
  • b
  • c
  • d
  • e

Frage 18

Frage
Welche Formel ist richtig? a) \(H(1-x)=-H(x-1)\) b)\(H(1-x)=1-H(x-1)\) c)\(H(x-1)=\frac1 2 H(1-x)-\frac 1 2\)
Antworten
  • a
  • b
  • c

Frage 19

Frage
Sei A ein Operator, für den der Spektralsatz gilt. Worüber macht der Spektralsatz keine Aussage?
Antworten
  • Diagonalisierbarkeit der Matrix des Operators.
  • Eigenvektoren des Operators
  • Kommutation mit dem inversen Operator
  • Projektoren zu den Eigenvektoren des Operators

Frage 20

Frage
Was wird von einem Hilbertraum gefordert?
Antworten
  • Abgeschlossenheit
  • Inneres Produkt
  • Vektoraddition und Multiplikation mit einem Skalar ist definiert
  • Er ist ein Vektorraum
  • Stetigkeit der Elemente
  • Euklidisches Skalarprodukt

Frage 21

Frage
Wie kann man die Länge eines Vektors \(\vec x\) in einem krummlinigen, nicht orthogonalen Koordinatensystem sinnvoll definieren? a) \(\sqrt{x_ix_i}\) b)\(\sqrt{x^ix^i}\) c)\(\sqrt{x_ix^i}\) d)\(\sqrt{x^ig_{ij}x^j}\) e)\(\sqrt{x^ig^{ij}x^j}\)
Antworten
  • a
  • b
  • c
  • d
  • e
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