Quiz
Einführung in die moderne Logik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik
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Fragen in diesem Quiz (71)
1Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist seine Konklusion wahr.
- ARichtig
- BFalsch
2Wenn ein Schluss logisch gültig ist, dann ist mindestens eine seiner Prämissen falsch oder seine Konklusion ist wahr
- ARichtig
- BFalsch
3Wenn die Konklusion eines logisch gültigen Schlusses falsch ist, dann ist auch mindestens eine der Prämissen falsch.
- ARichtig
- BFalsch
4Wenn alle Prämissen eines Schlusses wahr sind und seine Konklusion ebenfalls wahr ist, dann ist der Schluss logisch gültig.
- ARichtig
- BFalsch
5Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich falschen Prämissen und wahrer Konklusion.
- ARichtig
- BFalsch
6Es gibt logisch gültige Schlüsse mit ausschließlich wahren Prämissen und falscher Konklusion.
- ARichtig
- BFalsch
7Alle Österreicher sind gute Skifahrer. Alle guten Skifahrer sind sportlich. Also: Alle Österreicher sind sportlich.
- AS I
- BS II
- CKEINS
8Alle Philosophen sind verrückt. Alle Logiker sind verrückt. Also: Alle Philosophen sind Logiker.
- AS I
- BS II
- CKEINS
9Alle Frauen sind Menschen. Alle Frauen sind Lebewesen. Also: Alle Menschen sind Lebewesen.
- AS I
- BS II
- CKEINS
10Wenn genau ein Disjunkt falsch bei einer Bewertung ist, dann ist die Disjunktion wahr bei dieser Bewertung.
- Awahr
- Bfalsch
11Wenn genau ein Konjunkt wahr bei einer Bewertung sind, dann ist auch die Konjunktion wahr bei dieser Bewertung.
- Awahr
- Bfalsch
12Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Antezedens wahr bei dieser Bewertung.
- Awahr
- Bfalsch
13Wenn eine Subjunktion falsch bei einer Bewertung ist, dann ist ihr Sukzedens falsch bei dieser Bewertung.
- Awahr
- Bfalsch
14Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann ist seine Konklusion bei allen Bewertungen falsch, bei denen sämtliche Prämissen des Schlusses wahr sind.
- ARichtig
- BFalsch
15Wenn ein AL-Schluss a.l.-ungültig ist, dann gibt es mindestens eine Bewertung bei der seine Konklusion und alle seine Prämissen falsch sind.
- ARichtig
- BFalsch
16Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)wahr?
- AEine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung wahr ist.
- BEine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.
17Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)falsch?
- AEine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei mindestens einer Bewertung falsch ist.
- BEine AL-Aussage ist genau dann aussagenlogisch (a.l.-)falsch, wenn sie bei jeder beliebigen Bewertung falsch ist.
18Welche Eigenschaft hat eine AL-Aussage bei (a.l.-)kontingent?
- AEine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A falsch ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A wahr ist.
- BEine AL-Aussage A ist aussagenlogisch (a.l.-)kontigent genau dann, wenn es sowohl eine Bewertung gibt bei der A wahr ist, als auch mindestens eine Bewertung gibt bei der A falsch ist.
19Welche Eigenschaft hat die AL-Aussage bei (a.l.-)erfüllbar?
- AEine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A wahr ist.
- BEine AL-Aussage ist aussagenlogisch (a.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der A falsch ist.
20Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B") bei (a.l.-) äquivalent? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)
- AEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide wahr oder beide falsch sind.
- BEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Bewertung beide falsch sind.
21Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)inkompatibel sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)
- AEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist.
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der A und B beide wahr sind). - BEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B wahr und falsch ist.
- AEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Bewertung mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist.
22Was gilt zwischen AL-Aussagen ("A" und "B"), wenn sie (a.l.-)kontradiktorisch sind? (Beziehungen zwischen AL-Aussagen)
- AEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falsch ist.
- BEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr oder genau eine falsch ist.
- AEine AL-Aussage A und eine AL-Aussage B sind aussagenlogisch (a.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Bewertung genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falsch ist.
23Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)konsistent ist?
- AEine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
- BEine Menge Γ (gamma) von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.- )konsistent genau dann, wenn bei keiner Bewertung alle Aussagen in Γ wahr sind.
24Welche Eigenschaft besitzt eine Menge (gamma) von AL-Aussagen, wenn sie (a.l.-)inkonsistent ist?
- AEine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind). - BEine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist
(d.h. wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind).
- AEine Menge Γ von AL-Aussagen ist aussagenlogisch (a.l.-)inkonsistent genau dann, wenn bei allen Bewertungen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist
25Was bedeutet (a.l.-)folgt?
- AEine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
- BEine AL-Aussage A folgt aussagenlogisch (a.l.-folgt) aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es mindestens eine Bewertung gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
26 Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!
- Aa) q∨p
- Bb) ¬q→p
- Cc) q→¬p
- Dd) ¬q→¬p
- Ee) ¬(¬p∧q)
- Ff) ¬(¬p∧¬q)
- Gg) ¬p→¬¬q
- Hh) ¬p∨q
27 Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ”¬p→q“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!
- Aa) q∨p
- Bb) ¬q→p
- Cc) q→¬p
- Dd) ¬q→¬p
- Ee) ¬(¬p∧q)
- Ff) ¬(¬p∧¬q)
- Gg) ¬p→¬¬q
- Hh) ¬p∨q
282. Wählen Sie die und nur die zur AL-Aussage ” p∧¬p“ a.l.-äquivalenten Aussagen aus!
- Aa) ¬p∨¬q
- Bb) ¬(¬p∧q)
- Cc) ¬¬¬p∧p
- Dd) p∧¬¬p
- Ee) q∧¬q
- Ff) ¬(p→p)∨r
- Gg) (q↔q)∧(¬(r→r)∧(p∧p))
- Hh) r↔¬r
- Aa) ¬p∨¬q
29Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exemplifiziert wird!
Ich bin kein Mensch. Also bin ich kein Mensch, wenn der Mond aus grünem Käse ist.- AEinführung einer doppelten Negation.
- BBeseitigung einer doppelten Negation.
- CEinführung einer Konjunktion.
- DBeseitigung einer Konjunktion.
- EEinführung einer Subjunktion.
30Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exemplifiziert wird!
Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Die Straße ist nicht nass. Also regnet es nicht.- AEinführung einer Subjunktion.
- BModus Tollens.
- CModus Ponens.
- DEinführung einer Bisubjunktion.
31Übersetzen Sie die folgenden Argumente in AL, und entscheiden Sie welches Schlussmuster jeweils exemplifiziert wird!
Es gibt verrückte Philosophen, wenn es verrückte Logiker gibt. Es gibt verrückte Logiker. Also gibt es verrückte Philosophen.- AModus Ponens.
- BEinführung einer Subjunktion.
- CModus Tollens.
- DBeseitigung einer Bisubjunktion.
32Welcher der folgenden Junktoren der deutschen Sprache ist bezogen auf die durch ”
...“ und ”
---“
markierten Teilsätze wahrheitsfunktional? (richtige Antwort ist gleich 'wahrheitsfunktional')- A...,weil---.
- BRudi weiß, dass...
- CEr ist nicht der Fall, dass es weder falsch ist, dass ..,noch falsch...ist,---.
- DEs ist unmöglich, dass...
- EEs ist möglich und unmöglich, dass...
33Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
- A1. Zum Vokabular von PL gehören atomare Formeln.
- B2. Zum Vokabular von PL gehören Prädikatenbuchstaben mit und ohne oberen Index.
- C3. Zum Vokabular von PL gehören Junktoren.
- D4. Zum Vokabular von PL gehören Klammern.
- E5. Ein Quantor von PL besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstante.
- A1. Zum Vokabular von PL gehören atomare Formeln.
341. Geben Sie an, bei welchen der folgenden Zeichenfolgen es sich um PL-Formeln handelt!
- Aa)∀(F1x→F1b)
- Bb) b)∃y→F1y
- Cc)∃x∀xF1x
- Dd)∀x(M1x→∃y(M1y∧∀z(R2zy↔(R2zx∧P1z))))
- Ee)∀x∃y(F1y∧G1a1)
- Aa)∀(F1x→F1b)
35Geben Sie an, bei welchen der folgenden PL-Formeln es sich um atomare PL-Aussagen handelt!
(Beachten Sie, dass es hier um die Kombination von zwei möglichen Eigenschaften von PL- Formeln geht: welche der folgenden PL-Formeln sind sowohl atomar als auch PL-Aussagen?)- Aa) R2ac
- Bb) R3axc
- Cc) F1a∧F1b
- Aa) R2ac
36Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
- ADer Grundbegriff der Semantik von PL ist der Begriff einer PL-Bewertung.
- BEine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder PL-Aussage einen Wahrheitswert zuordnet.
- CEine PL-Interpretation umfasst sowohl einen (Gegenstands-)Bereich als auch eine Interpretationsfunktion.
- ADer Grundbegriff der Semantik von PL ist der Begriff einer PL-Bewertung.
37Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
- AEine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder atomaren PL-Formel einen Wahrheitswert zuordnet.
- BDer Gegenstandsbereich einer PL-Interpretation ist eine nicht-leere Menge von Gegenständen.
- AEine PL-Interpretation ist eine Funktion, die jeder atomaren PL-Formel einen Wahrheitswert zuordnet.
38Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind!
- AEine PL-Interpretationsfunktion ordnet jeder Individuenvariable genau ein Element aus dem (Gegenstands-)Bereich der Interpretation zu.
- BEine PL-Interpretationsfunktion ordnet jedem einstelligen Prädikatbuchstaben genau eine Teilmenge des (Gegenstands-)Bereichs der Interpretation zu.
- AEine PL-Interpretationsfunktion ordnet jeder Individuenvariable genau ein Element aus dem (Gegenstands-)Bereich der Interpretation zu.
39Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:
D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel
I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten
Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!- A1. F1 2 c
- B2. G1 2a
- C3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
- D4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
- E5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
- F6. ∃x(H1x∧G1 2x)
- G7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
- H8. ∀x(H1x→G1 2x)
- I9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
- J10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
- A1. F1 2 c
40Gegeben sei die partielle Interpretation I mit:
D(I) = die Menge der Menschen; I(”a“) = Platon; I(”b“) = Aristoteles; I(”c“) = Kant; I(”d“) = Hegel
I(”F1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Antike lebten
I(”G1 1“) = die Menge der Menschen, die in der Neuzeit lebten
I(”H1“) = die Menge der Menschen, die Philosophen waren oder sind
I(”F1 2“) = die Menge der Menschen, die später als Aristoteles geboren wurden
I(”G1 2“) = die Menge der Menschen, die die Werke von Kant kennen oder kannten
Geben Sie an, ob die folgenden PL-Aussagen bei I wahr oder falsch sind!- A1. F1 2 c
- B2. G1 2a
- C3.∃y(G1 1y∧F1 1 y)
- D4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
- E5. ∃x(F1 1 x∧G1 2x)
- F6. ∃x(H1x∧G1 2x)
- G7. ∃x(H1x∧¬G1 2x)
- H8. ∀x(H1x→G1 2x)
- I9. ∀x(H1x∧F1 1 x→G1 2x)
- J10. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
- A1. F1 2 c
41Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen wahr sind!
- A1. Das Vorkommnis der Variablen ”x“ in der PL-Formel ”∀x(F1y∧G1z)“ ist gebunden.
- B2. Das Vorkommnis der Variablen ” y“ in der PL-Formel ”∃x(F1y∧G1x)“ ist gebunden.
- C3. Alle Vorkommnisse der Variablen ” x“ in der PL-Formel ”∀x(F1x∧G1x)“ sind gebunden.
- D4. Die PL-Formel “∀x∃yF1x∧G1y” enthält ein nicht gebundenes Vorkommnis einer Variablen.
42Geben Sie bei jeder der folgenden PL-Formeln an, ob eine Variable frei vorkommt!
(Dabei ist zu beachten, dass in jeder dieser PL-Formeln höchstens eine Variable frei vorkommt.)- A1.∀x((¬R2xx∨∀y∃z(R2xy∧R2zy))↔¬∀zR2zx)
- B 2.∃x((F1x→∀y∃zR2zy)∧R2xy)
- C3.∀x(F1x∧∃yR2yx)→∀y(R2yx∧∃zR2zy)
- D4.∀x(∃y((R2xy∧∀xF1x)→F1y)∧R2xy)
- E5.∃z∀x(∃y(F1y∧R2xy)∧R2xz)
- F6.∃x∀y(R2yx↔∃z(R2zx∨R2yx))
43 Eine Interpretationsfunktion I(...)weist jedem Prädikatbuchstaben von PL genau eine Teilmenge des Bereichs D(I) zu.
- ARichtig
- BFalsch
44Die atomare PL-Aussage ”R2ab“ ist wahr bei einer PL-Interpretation I genau dann, wenn das 2-Tupel I(”b“),I(”a“) ein Element von I(”R2“)ist.
- ARichtig
- BFalsch
45Gegeben sei die partielle Interpretation I mit Bereich D(I) und Interpretationsfunktion I(...):
D(I) = die Menge der natürlichen ZahlenI (”a“) = 1; I (”b“) = 2; I (”c“) = 3; I (”d“) = 4
I(”F1 1“) = {u∣u>15 }
I(”G1 1“) = {u∣u ist durch 2 teilbar}
I(”H1“) = {u∣u=2} I(”F1 2“) = {u∣u ist eine gerade Zahl}
I(”G1 2“) = {u∣u ist eine ungerade Zahl}
Entscheiden Sie welche der folgenden PL-Aussagen bei dieser partiellen Interpretation wahr sind!- A1. F1 1 c
- B2. F1 2 a
- C3.∃y(¬H1y∧¬F1 1 y)
- D4. ∃x(H1x∧F1 2 x)
- E5. ∃x((F1 1 x∧¬G1 2x)∨G1 1x)
- F6. ∃x(H1x→G1 2x)
- G7. ∀x(F1 2 x∧¬H1x→¬F1 1 x)
- H8. ∀x(G1 1x∧F1 1 x→G1 2x)
- I9. ∀x(H1x∧G1 2x→¬F1 1 x)
- J10. ∀x(F1 1 x∨G1 2x)
- A1. F1 1 c
46Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A1. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” F1a“ wahr bei I.
- B 2. Wenn die PL-Aussage ” F1a“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage ”∃xF1x“wahr bei I.
- C 3. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀xF1x“ nicht wahr bei I
47Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
- B5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
- C6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
- A4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
48Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
- B5. Die PL-Aussage ”F1x“ ”x“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage ”F1y“ ”y“/ ”a”.
- C6. Wenn die PL-Aussage ”∃xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt f¨ur alle Individuen-konstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
- A4. Die PL-Aussage ” F1y“ ” y“/ ”a” ist identisch mit der PL-Aussage F1y“ ”y“/ ”b”.
49Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A7. Wenn die PL-Aussage ”∀xF1x“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann gilt für alle Individuenkonstanten α, dass die PL-Aussage ” F1x“ ” x“/α wahr ist bei I.
- B8. Wenn die Interpretation I eine α-Variante der Interpretation I* ist, dann ist I* auch eine α- Variante von I.
- C 9. Wenn die Interpretationen I* und I** α-Varianten einer gegebenen Interpretation I sind, dann sind I* und I** identisch.
50Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A10. Wenn die Interpretation I* eine α-Variante der Interpretation I ist und die Interpretation I** eine α-Variante von I* ist, dann ist auch I** eine α-Variante von I.
- B11. Wenn ϕ eine PL-Aussage ist, dann haben ϕ und∀ξϕ bei jeder Interpretation I den gleichen Wahrheitswert.
- C12. Wenn eine PL-Aussage der Form∃ξψ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist auch∀ξψ wahr bei I.
- D13. Wenn die PL-Aussage ”∃y∀xF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∀x∃yF2xy“ ebenfalls wahr bei I.
- E14. Wenn die PL-Aussage ”∀x∃yF2xy“ wahr ist bei einer Interpretation I, dann ist die PL-Aussage” ∃y∀xF2xy“ ebenfalls wahr bei I.
51Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
- B2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
- C3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
- D4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
- E5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
- F6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
- G7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“
52Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
- B2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
- C3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
- D4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
- E5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
- F6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
- G7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“
53Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
- B2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
- C3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
- D4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
- E5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
- F6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
- G7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“
54Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!
- A1. ”∃x(∃y∀zF2xz→G2yz)“ ”z“/”b“ ist die Formel ”∃x(∃y∀zF2xa→G2yb)“
- B2. ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀y∃x∀zF3yxz→∃y∃xG2yx“
- C3. ”∀x(∃yF3xxy→G2xx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x(∃yF3xxy→G2aa)“
- D4. ”∀x∃yF2xy∧G1y“ ”y“/”c“ ist die Formel ”∀x∃yF2xy∧G1c“
- E5. ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“ ”y“/”b“ ist die Formel ”∃x∀yF2xy→∀zF2yz“
- F6. ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“ ”x“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y(∀zF3xyz→G2yx)“
- G7. ”∀x∃y∀zF3xyz→G2yx“ ”y“/”a“ ist die Formel ”∀x∃y∀zF3xyz→G2ya“
55Gegeben seien die folgenden partiellen Interpretationen I1, I2 und I3:
I1(”b“) = Russell; I1(”c“) = Wittgenstein; I1(”d“) = Carnap
I2(”b“) = Quine ;I2(”c“) = Wittgenstein ;I2(”d“) = Carnap
I3(”b“) = Russell ; I3(”c“) = Wittgenstein ; I3(”d“) = Russell
Geben Sie an, welche der folgenden Sätze wahr bzw. falsch sind!- A1. I3 ist eine ”b“-Variante von I1.
- B2. I2 ist eine ”b“-Variante von I1.
- C3. I2 ist eine ”d“-Variante von I2.
- D4. I1 ist eine ”d“-Variante von I3.
- E5. Es gibt keine Individuenkonstante α, so dass I2 eine α-Variante von I3 ist.
- A1. I3 ist eine ”b“-Variante von I1.
56Semantik zu PL (Prädikatenlogik)
Was ist eine freie und eine gebundene Variable?- AFreies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei. - BFreies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
- AFreies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
57Semantik zu PL (Prädikatenlogik)
Was ist eine freie und eine gebundene Variable?- AFreies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei. - BFreies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einer Interpretation liegt oder sich im Bereich einer Menge befindet.
Andernfalls ist das Vorkommnis der Variablen frei.
- AFreies und gebundenes Vorkommnis einer Variablen: Ein Vorkommnis einer Variablen ξ in einer PL-Formel ist gebunden gdw. es in einem Quantor liegt oder sich im Bereich eines Quantors befindet.
58Was ist ein Quantor?
- AEin Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenvariablen.
∀x, ∃y - BEin Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenkonstanten.
∀a, ∃F1
- AEin Quantor besteht aus einem Quantorsymbol gefolgt von genau einer Individuenvariablen.
59Welche Eigenschaft besitzen PL-Aussagen bei (p.l.-)wahr?
- AEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation wahr ist.
- BEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)wahr genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation wahr ist.
60Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-) falsch?
- AEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation falsch ist.
- BEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei mindestens einer Interpretation falsch ist.
- AEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)falsch genau dann, wenn sie bei jeder beliebigen Interpretation falsch ist.
61Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)erfüllbar?
- AEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.
- BEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)erfüllbar genau dann, wenn es höchstens einerInterpretation gibt, bei der sie wahr ist.
62Welche Eigenschaft besitzt eine PL-Aussage bei (p.l.-)kontingent?
- AEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es sowohl mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist, als auch mindestens eine Interpretation gibt, bei der sie falsch ist.
- BEine PL-Aussage ist prädikatenlogisch (p.l.-)kontingent genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der sie wahr ist.
63Wann ist eine PL-Aussage zwischen PL-Aussage A und B (p.l.-)äquivalent?
- AEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr oder beide falsch sind.
- BEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr sind.
- AEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)äquivalent genau dann, wenn A und B bei jeder beliebigen Interpretation beide wahr oder beide falsch sind.
64Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)inkompatibel?
- AEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation mindestens eine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).
- BEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)inkompatibel genau dann, wenn bei jeder Interpretation keine der Aussagen A und B falsch ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B beide wahr sind).
65Wann ist eine PL-Aussage zwischen A und B (p.l.-)kontradiktorisch?
- AEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falschi st (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
- BEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation der Aussagen A und B wahr ist (d.h. wenn es eine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
- AEine PL-Aussage A und eine PL-Aussage B sind prädikatenlogisch (p.l.-)kontradiktorisch genau dann, wenn bei jeder Interpretation genau eine der Aussagen A und B wahr und genau eine falschi st (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der A und B denselben Wahrheitswert haben).
66Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussage bei (p.l.)konsistent?
- AEine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind.
- BEine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )konsistent genau dann, wenn es mindestens eine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind.
67Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?
- AEine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
- BEine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)
68Welche Eigenschaft hat eine Menge von PL-Aussagen bei (p.l.-)inkonsistent?
- AEine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ falsch ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γwahr sind)
- BEine Menge Γ von PL-Aussagen ist prädikatenlogisch (p.l.- )inkonsistent genau dann, wenn bei allen Interpretationen mindestens eine Aussage in Γ wahr ist (d.h. wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind)
69Was bedeutet (p.l.-)folgt für eine PL-Aussage A aus der Menge von AL-Aussagen?
- AEine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
- BEine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ falsch sind, und die Aussage A falsch ist.
- AEine PL-Aussage A folgt prädikatenlogisch (p.l.-folgt )aus einer Menge Γ von AL-Aussagen genau dann, wenn es keine Interpretation gibt, bei der alle Aussagen in Γ wahr sind, aber die Aussage A falsch ist.
70Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?
- AEine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...) - BEine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...)
- AEine PL-Interpretation I ist ein Paar
71Was ist eine PL-Interpretation (genannt " I ") ?
- AEine PL-Interpretation I ist ein Paar
aus einer Menge D (dem Bereich der Interpretation auch D(I))
und einer Interpretationsfunktion I(...) - BEine PL-Interpretation I ist eine Bewertung
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und einer Interpretationsfunktion I(...)
- AEine PL-Interpretation I ist ein Paar
Informationen
- Beschreibung
- Die Logik lässt sich als diejenige wissenschaftliche Disziplin verstehen, die sich mit der logischen Gültigkeit oder Ungültigkeit von Schlüssen befasst. Modernen Logik ist die im 19. und 20. Jahrhundert von Wissenschaftlern wie Gottlob Frege, Bertrand Russell und Alfred Tarski begründet wurde.Sie prägt außerdem weite Bereiche der systematisch betriebenen Philosophie unserer Zeit. Das gilt insbesondere für die Sprachphilosophie, die Erkenntnistheorie und die Wissenschaftsphilosophie.
- Autor
- Euphrat
- Sprache
- Deutsch
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