Ohne Titel

Folie 1

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• Bildunterschrift: Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje).

LA PARÁBOLA Y SUS ELEMENTOS

• Concepto de parábola y sus elementos (Einbetten)
• Bildunterschrift: CONCEPTOS BASICOS
• Parábola

INTRODUCCION

• La gráfica de una función cuadrática es una parábola. Pero el concepto geométrico de parábola es más amplio, como veremos a continuación.
• El siguiente gráfico muestra una «parábola acostada»:
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GRAFICA Y ENCONTRAR LOS ELEMENTOS

• Parábola | Graficar y encontrar foco, vértice y directriz cuando conocemos la ecuación canónica (Einbetten)

DEFINICIÓN DE LA PARÁBOLA

• Dados un punto FF (foco) y una recta rr (directriz), se denomina parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz.
• Simbólicamente:
• P={P(x,y)|d(P,r)=d(P,F)}
• Observen que estamos definiendo la parábola como un conjunto de puntos que verifican cierta propiedad geométrica, no como la gráfica de una función cuadrática (que es como ustedes la conocían hasta ahora).
• El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es el eje de simetría de la parábola.
• El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice

Folie 6

Folie 7

• Para el esquema que realizamos, las coordenadas del vértice son V(0,0)V(0,0), las del foco F(c,0)F(c,0) y la recta directriz está dada por r:x=–cr:x=–c. Las coordenadas de un punto genérico QQ que pertenece a la directriz son (–c,y)(–c,y).
• Ahora con estos datos vamos a deducir la ecuación. Por definición:
• d(P,r)=d(P,F)
• Distancia entre un punto P y la directriz:
• Distancia entre un punto P y el foco:
• Las igualamos según lo establece la definición:
• Donde los vectores y sus módulos son:
• −−→PQ=(–c–x,0)PQ→=(–c–x,0)
• −−→PF=(c–x,–y)PF→=(c–x,–y)
• Ahora sustituyendo y operando llegamos a:
• √c2+2cx+x2=√c2–2cx+x2+y2c2+2cx+x2=c2–2cx+x2+y2
• c2+2cx+x2=c2–2cx+x2+y2

LADO RECTO

• El lado recto es la longitud de la cuerda que es perpendicular al eje focal y pasa por el foco. Se puede demostrar que la longitud del lado recto es |4c|
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PASAR DE LA GENERAL A CANÓNICA

• Parábola | Pasar de la ecuación general a la ecuación canónica | Ejemplo 3 (Einbetten)

ECUACION CANONICA

• Ecuación canónica de la parábola (Einbetten)

Folie 11

• HECHO POR JEREMY DI ALESSANDRO LEAL PRIETO
• GRADO : DECIMO 03