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LA ELIPSE

Elipse

• Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia con dos ejes de simetría
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CARACTERÍSTICAS DE LA ELIPSE

• De manera concreta una elipse es una curva cerrada formada por una infinidad de puntos en el plano, para los cuales las sumas de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, se mantienen constantes.
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ELEMENTOS DE LA ELIPSE

• Elementos de la elipse:
• 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
• 2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
• 3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
• 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
• 5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
• 6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
• 7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
• 8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
• 9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
• 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
• 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
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• Bildunterschrift: Relación entre la distancia focal y los semiejes

ELEMENTOS GRÁFICOS DE LA ELIPSE

• Los elementos de una elipse más importantes son:
• Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante.
• Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F1F2=2c. c es la semidistancia focal.
• Centro: es el punto medio de los dos focos (O).
• Semieje mayor: longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor:
• Semieje menor: longitud del segmento OJ o OL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:
• Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras.
• Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF1 y PF2 (en el dibujo, d1 y d2).
• Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F1F2, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L

Folie 6

EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE

• La excentricidad de una elipse (e) es un valor que determina la forma de la elipse, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento. Sea c la semidistancia focal y a el semieje mayor:https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/excentricidad-elipse/
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Folie 8

• La excentricidad puede tomar valores entre 0 y 1 (0≤e≤1). Es 0 cuando la elipse es una circunferencia. En este caso los semiejes mayor y menor son iguales y los focos (F1 y F1) coinciden en el centro de la elipse. Cuando la excentricidad crece y tiende a 1, la elipse se aproxima a un segmento.
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EJEMPLOS

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• Bildunterschrift: Excentricidad=0: es una circunferencia.
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• Bildunterschrift: Excentricidad=1/3: por ejemplo c=1 cm y a=3 cm

Folie 10

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• Bildunterschrift: Excentricidad=2/3: por ejemplo c=2 cm y a=3 cm.
• Bildunterschrift: Excentricidad=2/3: por ejemplo c=2 cm y a=3 cm.

ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO

• *La ecuación : Ax2 + Bxy +Cy2 + Dx + Ey + F = 0, donde A,B,C,D,E y F, son números reales y A,B y C son diferentes de cero, se denomina ecuación general de segundo grado y permite determinar una sección cónica.
• *Si la cónica no es degenerada, de acuerdo con el signo de B2 - 4AC, se puede establecer de que tipo es.
• *Si B2 – 4AC < 0, se trata de una elipse
• *Si B2 – 4AC = 0, se trata de una parábola
• *Si B2 – 4AC > 0, se una hipérbola.
• *El numero B2 – 4AC recibe el nombre de Discriminante de la ecuación.

Folie 12

• Ejercicio 1 de ELIPSE (Parte 1) (Einbetten)

Ecuación canónica de la Elipse Centro (0,0)

• Ecuación canónica de la Elipse | Centro (0,0) (Einbetten)