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LA HIPÉRBOLA

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• una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA

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• *FOCOS:son los puntos fijos F1 Y F2
• *EJE PRINCIPAL:es la recta que pasa por los focos
• *EJE SECUNDARIO:es la mediatriz del segmento F1F2
• *CENTRO:es el punto de intersección de los ejes
• *Vértices:Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
• Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
• *Asíntotas: :línea recta que, prolongada indefinidamente, se acerca progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla.
• * Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
• *Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
• * Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.

FORMULAS DE LA HIPÉRBOLA

CÓMO DISTINGUIR UNA HIPÉRBOLA

• toda hiperbola debe cumplir cietas condiciones y entre ellas estan:
• *X y Y deben estar elevadas al cuadrado
• *X y Y deben tener signos contrarios
• *la excentricidad debe ser mayor a 1
• ejemplo:
• *X2+Y2=0 no es una hiperbola
• *-2x2+Y2+3X.2Y=0 si es una hiperbola
• *X2-Y2+2X-4Y=-2 si es una hiperbola
• *X-Y+5X-8Y=0 no es una hperbola
• *3X2+2Y2+2X-2Y=0 no es una hiperbola

ECUACIÓN GENERAL A CANÓNICA

• Pasar de la ecuación General a la Canónica de la Hipérbola | Ejemplo 2 (Einbetten)

ECUACIÓN CANÓNICA A GENERAL

• Pasar de la ecuación canónica a la general de la Hipérbola | Ejemplo 2 (Einbetten)

HIPÉRBOLAS EN EL EJE X y Y

CÓMO SABER EN QUE EJE IRÁ?

• la dirección de una hipérbola esta determinada por el signo de X o Y donde se sabrá si es vertical u horizontal dependiendo del signo
• *si X es positivo y Y negativo será horizontal la hipérbola
• *si Y es positivo y X es negativo será vertical la hipérbola

LA EXCENTRICIDAD

• La excentricidad mide lo “abierta” que es la hipérbola. Puesto que c (semidistancia focal) es siempre mayor que a (semieje real), la excentricidad de la hipérbola es siempre mayor que la unidad. La excentricidad es mayor o igual a 1. Si ésta es muy próxima a 1, la hipérbola tiende a una recta partida.
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HIPÉRBOLA CON CENTRO (0,0)

HIPÉRBOLA CON CENTRO (H,K)

HIPÉRBOLA EQUILATERA

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• Una hipérbola es equilátera cuando los semiejes a y b son iguales: Esto quiere decir: a = b. Si observas las asíntotas, verás que se tratan de las bisectrices (dividen un ángulo en dos partes iguales).

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