Mechanics - Formules 1

Velocidad media - Aceleración media

• Velocidad
• Razón de cambio distancia \(\Delta x = x_2 - x_1\)
• Razón de cambio tiempo \(\Delta t = t_2 - t_1\)
• Velocidad media = \(\overline { v } = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \) (3.2)
• (3.2) puede transformarse en: \( x_2 - x_1 = \overline { v } (t_2 - t_1) \) (3.3)
• Si hacemos \( t_1 = 0 \) y \( t_2 = t \), se tiene \( x - x_0 = \overline { v } t \)
• Si \( t = 0 \) y la partícula en el origen, entonces \( x = \overline { v } t \)
• Aceleración
• Razón de cambio velocidad \(\Delta v = v_2 - v_1\)
• Razón de cambio tiempo \(\Delta t = t_2 - t_1\)
• Aceleración media = \(\overline { a } = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) (3.7)

Velocidad instantanea - Aceleración instantanea

• Velocidad instantanea \( v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}\) (Recordar notación Newton y Leibniz)
• Aceleración instantanea \( a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt}\)
• \( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{dx}{dt}) = \frac{d^2x}{dt^2}\)
• \( a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx}(\frac{dx}{dt}) = v \frac{dv}{dx}\)

Aceleración continuación

• \(a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}\)
• Si hacemos \( t_1 = 0 \) y \( t_2 = t \), la anterior ecuación se puede transformar en:
• \(a = \frac{v - v_0}{t - 0}\)
• o
• \(v = v_0 + a*t\)

Otros

• Sabemos que \( v = \frac{dx}{dt}\)
• Cual es la antiderivada de \( v = v_0 + at\)
• \[ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 + D\]
• \[ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
• Combinando con \(v = v_0 + a*t\) se tiene \( v^2 = v_0 ^2 +2a(x-x_0)\)
• Resumiendo: Las siguientes con las ecuaciones del movimiento univormemente acelerado
• \[ v^2 = v_0 ^2 +2a(x-x_0)\]
• \[v = v_0 + a*t\]
• \[ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Antiderivada

• En una curva de velocidad contra tiempo, el area bajo la curva es la suma de los desplazamientos
• Asi mismo, en una curva de aceleracion contra tiempo, el area bajo la curva es la suma de las velocidades