2. DIVISIBILITAT

Situacions

Un supermercat ven els gelats en paquets de 8 unitats. Si compro 14 paquets quants gelats tindré?Quants paquets he de comprar per tenir 24 gelats?Puc comprar només 13 gelats?

c0dfb249-c897-4233-a7f3-bde4936c4f72 (image/jpg)

*Un nombre és divisible per un altre si el residu de la divisió entera del primer entre el segon és 0. a és divisible entre b,  si només  a = b · c (on c és un nombre natural)

Múltiples i Divisors

9b51fb44-9e48-46c5-a6e7-19cebc3e7201 (image/jpg)

Múltiples i Divisors

CÀLCUL DELS MÚLTIPLES D'UN NOMBRE· Són infinits· Només cal multplicar el nombre per un altre enter

f01a2b8f-1534-42df-8537-63f7f584493f (image/jpg)

Múltiples i Divisors

CÀLCUL DELS DIVISORS D'UN NOMBRE · Són finits· Tot nombre té per divisor 1 i ell mateix· Els divisors d'un nombre s'obtenen buscant-ne les divisons exactes.

6120f562-9b2e-4a76-842f-2ab50833a71a (image/jpg)

Criteris de Divisibilitat per 2, 3, 4, 5 i 6

8de8542e-b5bc-42ff-8845-e86bce88a761 (image/jpg)

Nombres Primers

- Només són divisibles per ells mateixos i per la unitat- Per saber si un nombre és PRIMER, es divideix el nombre pels nombres primers 1,2,3,5,7,11,...... fins arribar a una divisió on el dividend és menor o igual al quadrat del divisor.- TEOREMA DE L'ARTIMÈTICA: Tot nombre enter es pot representar de manera única com a producte de factors primers.

dc6ed9a7-3587-47df-88fd-1c57a7d4e313.PNG (image/PNG)

"Para encontrar los números primos menores que un cierto n se escriben todos los números naturales hasta n. Se tacha el 1 porque no es un número primo. El primer número que queda sin tachar es el 2 que sí que es primo. Se recuadra y se tacha su cuadrado, se cuentan los números de dos en dos y se tachan. Una vez finalizado el recuento, se toma el cuadrado del 3, el primer número que no esta tachado, el 9 y a partir de él, se cuentan los números de tres en tres y cada tercer número se tacha. A continuación se toma el primer número que queda sin tachar a partir del 3 que será el 5. Se tacha su cuadrado, 25, y contando de cinco en cinco se tachan los números que ocupan el quinto lugar. Se prosigue este proceso hasta llegar a un número primo cuyo cuadrado sea mayor que n momento en el que el proceso habrá terminado. Los números recuadrados formarán la sucesión de números primos menores o iguales que n. Un ejemplo con los números hasta el 100 se muestra debajo."Libro de GODINO:   Pàg 94 http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/8_matematicas_maestros.pdf

"criba de Eratóstenes".

"se divide por cada uno de los elementos de la sucesión de números primos, siguiendo el orden de menor a mayor, y constatando que en todos los casos se obtiene resto distinto de cero. El proceso se para en el momento en que al efectuar una de dichas divisiones se obtenga un cociente que sea menor que el divisor. A partir de ahí no hace falta seguir dividiendo y ya podemos decir que el número es primo. • Si en una división se obtiene resto 0, el dividendo es divisible, no sólo por el divisor de la división, sino también por el cociente de la misma, por tanto es un número compuesto. • En el momento en que el cociente es más pequeño que el divisor, ninguna división puede dar resto 0, pues si lo diera el cociente sería un divisor del número y eso ya se habría constatado en las anteriores divisiones efectuadas con números primos más pequeños. El número es primo. Libro de GODINO:   Pàg 94http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/8_matematicas_maestros.pdf

comprobar si un número es primo