40562107
Description
Flashcards by AGGELOS PAPANIKOLAOU, updated 4 months ago
|
Created by AGGELOS PAPANIKOLAOU
5 months ago
|
|
| Question | Answer |
| Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Ποια συνάρτηση ονομάζεται αρχική ή παράγουσα της f στο Δ; | Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της f στο Δ ονομάζεται κάθε συνάρτηση F που είναι παραγωγίσιμη στο Δ και ισχύει F′(x)=f(x), για κάθε x∈∆. |
| Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι : "μπορεί μια συνάρτηση να είναι συνεχής σε διάστημα Δ και να μην έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό". Έχει δίκιο (Σωστό) ή άδικο (Λάθος) ο μαθητής; | Ο μαθητής κάνει λάθος (Λ). "Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα Δ έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό". |
| Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν F είναι μια παράγουσα της f στο Δ, να αποδείξετε ότι: ● όλες οι συναρτήσεις της μορφής G(x)= =F(x)+c, c∈R, είναι παράγουσες της f στο Δ και ● κάθε άλλη παράγουσα G(x) της f στο Δ παίρνει τη μορφή G(x)=F(x)+c, c∈IR | Απόδειξη: Κάθε συνάρτηση της μορφής G(x)=F(x)+c, όπου c∈R, είναι μια παράγουσα της f στο Δ, αφού G′(x)=(F(x)+c)′=F′(x)=f(x), για κάθε x ∈ ∆. Έστω G είναι μια άλλη παράγουσα της f στο Δ. Τότε για κάθε x∈∆ ισχύουν F′(x)=f(x) και G′(x)=f(x), οπότε G′(x)=F′(x), για κάθε x∈∆. Άρα υπάρχει σταθερά c τέτοια, ώστε G(x)=F(x)+c. |
| Στις επόμενες καρτέλες, F και G είναι αρχικές συναρτήσεις των f και g αντίστοιχα σε διάστημα Δ και c, κ ∈R, σταθεροί πραγματικοί αριθμοί. | F '(x)=f(x) και G'(x)=g(x) για κάθε x∈Δ. |
| Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης cf(x) είναι: | cF(x)+κ, με κ∈R. |
| Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης f(x) ± g(x) είναι: | F(x) ± G(x)+c, c∈R. |
| Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης f'(x) είναι: | f(x)+c. |
| Η αρχική συνάρτηση της συνάρτησης f'(x)g(x)+f(x)g'(x) είναι: | f(x)g(x)+c. |
|
Η αρχική συνάρτηση της παραπάνω συνάρτησης
είναι:
Image:
Olokl1 (binary/octet-stream)
|
Image:
Olokl2 (binary/octet-stream)
|
|
Image:
Olokl3 (binary/octet-stream)
|
Image:
Olokl4 (binary/octet-stream)
|
|
Image:
Olokl5 (binary/octet-stream)
|
lnf(x)+c. |
|
Image:
Olokl6 (binary/octet-stream)
|
Image:
Olokl7 (binary/octet-stream)
|
|
Image:
Olokl8 (binary/octet-stream)
|
Image:
Olokl9 (binary/octet-stream)
|
| Η αρχική της συνάρτησης f'(x)συνf(x) είναι η συνάρτηση: | ημf(x)+c. |
| Η αρχική της συνάρτησης f'(x)ημf(x) είναι η συνάρτηση: | -συνf(x)+c. |
| εφf(x)+c. | |
| -σφf(x)+c. | |
| Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α,β], με f(x)≥0 για κάθε x∈[α,β] και Ω το χωρίο που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της f, τον άξονα των x και τις ευθείες x=α και x=β. Πως ορίζεται το εμβαδόν του χωρίου Ω; | Χωρίζουμε το διάστημα [α,β] σε ν ισομήκη υποδιαστήματα, μήκους ∆x=(β-α)/ν με τα σημεία α=x0<x1<x2<…<xν=β. Σε κάθε υποδιάστημα [xκ–1,xκ] επιλέγουμε αυθαίρετα ένα σημείο ξκ και σχηματίζουμε τα ορθογώνια που έχουν βάση Δx και ύψη τα f(ξκ) Το άθροισμα των εμβαδών των ορθογωνίων αυτών είναι: (συνέχεια στην επόμενη καρτέλα) |
| Συνέχεια της προηγούμενης ερώτησης: | |
| Τι ονομάζουμε ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης f από το α στο β; | |
| Συνέχεια προηγούμενης απάντησης: | |
| 1. Σ 2. Σ | |
| 1. Λ 2. Λ 3. Σ 4. Σ | |
| Διατυπώστε το θεμελιώδες θεώρημα του διαφορικού λογισμού. | |
| Να αποδείξετε το θεμελιώδες θεώρημα του διαφορικού λογισμού. | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Υπολογίστε τα ολοκληρώματα: | |
| Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι, το ορισμένο ολοκλήρωμα εξαρτάται από την επιλεγμένη αρχική συνάρτηση G. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με τον μαθητή; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. | Διαφωνώ. Εάν F, G είναι δυο αρχικές της f, τότε G(x)=F(x)+c, όπου c=σταθερά, οπότε: G(β)-G(α)= F(β)+c-(F(α)+c) =F(β)+c-F(α) – c =F(β)-F(α). |
| Να γράψετε τον μαθηματικό τύπο της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες. | |
| Να γράψετε τον μαθηματικό τύπο της ολοκλήρωσης, με αντικατάσταση της μεταβλητής. | |
| ΚΑΛΟ ΔΙΑΒΑΣΜΑ | ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ |
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.