Estadística

INTRODUCCIÓN    Bienvenidos al curso de Estadística I. El objetivo del curso es que los alumnos conozcan los temas básicos que se encuentran dentro del ámbito de estadística. El curso consta de 3 unidades las cuales están divididas de la siguiente manera: •la primer unidad cuenta con conceptos y conocimientos básicos en el tema •la segunda unidad cuenta con temas de mayor grado de dificultad y que están relacionados con los temas expuestos en la primer unidad •la tercer unidad se encuentra con la introducción de estadísticas y el uso de la computadora.   En cuanto a las evaluación se presentaran 3 exámenes cada uno al termino de cada unidad y un trabajo final que constara de la resolución de un problema donde se integren los temas vistos a lo largo del curso.   Como alumno contaras con el apoyo de tutores conocedores de los temas para la resolución de dudas o problemas con los que te puedas encontrar a lo largo del curso.  

OBJETIVOS   •Comprensión de hechos a través de datos •Hacer inferencias acerca de una población, con base en la información contenida en una muestra. •Dar solución a distintos datos, problemas, etc. •Saber diferenciar las medidas de tendencia central: moda, media y mediana •Aplicar las tic en la estadística

TEMARIO    o Muestreo o Variables o Moda o Media aritmética  o Mediana

TEMA 1:  MUESTREO   Existen numerosas técnicas para seleccionar muestras. Este paso es de importancia vital en un estudio estadístico, porque las conclusiones que se obtienen dependen muy esencialmente de las muestras analizadas. Las técnicas que proporcionan las mejores muestras son las aleatorias, en las que cualquier integrante de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.   La cantidad de elementos que integran la muestra (el tamaño de la muestra) depende de múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el estudio, la importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados, las características propias del fenómeno analizado, etc.   Inicialmente, los muestreos se dividen en dos grandes grupos:   MUESTREO NO PROBABILÍSTICO: No se usa el azar, sino el criterio del investigador, es decir, él decide si la muestra es o no representativa. un ejemplo puede ser el realizado por un médico para investigar una determinada enfermedad, selecciona sus pacientes.

MUESTREO PROBABILÍSTICO (ALEATORIO):es aquel en el que todos los elementos de la muestra se han obtenido al azar de manera que cada uno tuvo igual oportunidad de estar en la muestra. Hay varios subtipos: Muestreo Aleatorio Simple: los elementos de la muestra se escogen al azar sin tener en cuenta ninguna consideración. Muestreo Aleatorio Sistemático: en primer lugar se ordenan los elementos de la población, luego se elige uno al azar y el resto a intervalos regulares hasta completar la muestra. Muestreo Aleatorio Estratificado: en primer lugar se divide a la población en varios grupos (o estratos) que sean homogéneos (edades, países, sexo, etc.) El muestreo no probabilístico es una técnica de muestreo donde las muestras se recogen en un proceso que no brinda a todos los individuos de la población iguales oportunidades de ser seleccionados.

MUESTREO   En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población.   El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.   La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir ejemplificar las características de ésta

Los errores más comunes que se pueden cometer son:   1.- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo.   2.- Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomo la muestra. Error de Inferencia.   En la estadística se usa la palabra población para referirse no sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el término muestra se usa para describir una porción escogida de la población.

TIPOS DE MUESTREO   Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.   I. Muestreo probabilístico Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño no tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables.

II. Métodos de muestreo no probabilísticos   A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa. En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.

ACTIVIDAD 1 Te registraras en la clase Actvidades de estadistica en https://classroom.google.com/ con el codigo "aofadf7". De acuerdo con lo visto anteriormente, realiza las siguientes actividades: 1.Responde las siguientes preguntas: •¿Cuántos tipos de muestreo existen? •Explica con tus propias palabras ¿Qué es un muestreo no probabilístico? •¿En que momentos se puede aplicar un muestreo? •¿A que se refiere el termino población? •¿Cuáles son los subtipos de un muestreo probabilístico?   Explica como lograr un muestreo aleatorio en una población de 189 personas buscando una muestra de: - 77 personas - 99 personas (desarrolla cada caso de manera diferente)

TEMA 2: VARIABLES   Las variables se pueden definir como todo aquello que vamos a medir, controlar y estudiar en una investigación o estudio. Por lo tanto, es importante, antes de iniciar una investigación, que sepamos cuales son las variables que vamos a medir y la manera en que lo haremos, es decir, las variables deben ser susceptibles de medición.   Variable es todo aquello que puede asumir diferentes valores, desde el punto de vista cuantitativo o cualitativo.   Las variables pueden ser definidas conceptual y operacionalmente. La definición conceptual es de índole teórica, mientras que la operacional nos da las bases de medición y la definición.   Para definir las variables, nos podemos basar en los indicadores, que constituyen el conjunto de actividades o características propias de un concepto. Por ejemplo, si hablamos de inteligencia podemos decir que esta compuesta por una serie de factores como la capacidad verbal, capacidad de abstracción, etc. Cada factor puede ser medido a través de indicadores son algo especifico y concreto que representan algo abstracto o difícil de precisar.

No todos los indicadores tienen el mismo valor. Es decir. Aunque haya varios indicadores para un mismo fenómeno, habrá algunos mas importantes que otros, y por lo general cualquier indicador que se tenga esta basado en una probabilidad de que realmente represente el fenómeno.   Algunos criterios para escoger los indicadores:   •Se debe tener el menor numero de indicadores de una variable, siempre y cuando estos sean realmente representativos de la misma. •Se deben poseer formas de medición especificas para cada indicador. •Hay que tener en cuenta que los indicadores solo poseen una relación de probabilidad con respecto a la variable

TIPOS DE VARIABLES 1.Según sus propiedades matemáticas: Variables cualitativas: son las variables medidas en escala nominal u ordinal, ya que las caracteristica que miden de la unidad de anilisis es una cualidad. Variables cuantitativas: son las variables medidas en escala intervalar, puesto que lo que miden es una cantidad. Una variable cuantitativa es continua cuando puede asumir cualquier valor numérico y que puede cambiar en cualquier cantidad. Una variable cuantitativa es discreta cuando tiene valores numéricos enteros previamente establecidos, los cuales no pueden cambiarse arbitrariamente  2.Según el criterio metodológico Variable dependiente: es aquella que supuestamente depende de otra variable, llamada independiente. Son efectos, resultados, productos. Variable independiente: es aquella de la cual supuestamente depende la variable dependiente. Son antecedentes, causas, insumos. Variable controlada: es aquella controlada por el investigador para eliminar o neutralizar cualquier efecto que podrían tener sobre el fenómeno estudiado. Las variables controladas definen la población de estudio. Variable moderadora: es aquella que modifica la relación entre la variable independiente de primer orden y la dependiente. Variables intervinientes (constructos teóricos): son factores postulados teóricamente como explicativos de un efecto sobre el fenómeno estudiado, pero o puede ser observados directamente ni manipulados; su influencia solo puede ser inferida a partir de sus efectos sobre las variables dependientes. 3.Según el Nivel de medición de la variable Las variables pueden ser medidas con mayor o menor grado de precisión según la escala de medida utilizada para su observación. Podemos distinguir los siguientes niveles de medición de una variable: Nominal: solo permite clasificar a las unidades de análisis en categorías. Por ejemplo: sexo: hombre o mujer. Estado civil: soltero, casado, divorciado Ordinal: además de clasificar a los elementos en distintas categorías, permite establecer  una relación de orden de las mismas. Por ejemplo: clase social –baja, media y alta-.

ACTIVIDAD 2 Adjunta el archivo en Google Classroom en la asignacion "Actividad 2" De cuerdo con lo anterior, realice la siguiente actividad:   1.Determine que tipo de variable son las siguientes situaciones: •Comida favorita •Profesión que te gusta •Goles marcados por tu equipo •Numero de alumnos  de la escuela •Color de tus hojas •Coeficiente intelectual •Calificaciones de estadística •Nacionalidad •Area de los azulejos •Numero de lápices de un estudiante. •Temperatura del día •Numero de hijos de 300 familias

TEMA 3: MODA   La moda representa el valor (o valores) mas frecuente de la distribución. Es decir, el que tenga un ni o un fi mas alto. Se suele denotar por Mo y se puede calcular para todo tipo de distribuciones, pero como no resulta muy informativa, solo se utilizara cuando no sea posible usar la media ni la mediana (por ejemplo, para variables nominales). La moda es el valor mas frecuente en una serie de datos. Por ejemplo para los siguientes datos, la moda es 15, porque es el valor que se repite mas. 46      11     12     13      15      15   ¿En una serie de datos puede haber mas de una moda? Si, si te tiene dos o mas valores con la misma frecuencia máxima, la distribución puede ser multimodal. La siguiente serie de datos tiene dos modas, ya que el 11 y el 15, se repiten dos veces, entonces se dice que la distribución de los datos es bimodal. 46   9   11   11    12   13   15    15 La siguiente serie de datos es trimodal, ya que el 4, el 11 y el 15 se repiten 3 veces 44   4   6   9   11   11   11   12   13   15   15 ¿En una serie de datos puede no existir la moda? Si, si no hay un valor que se repita mas veces que los otros, no existe la moda. La siguiente serie de datos no tienen moda, porque no hay ningún dato que se repita mas que otro. Todos tienen frecuencia 1 47   12   15    10    6   8   La siguiente serie de datos no tiene moda porque no hay ningún dato que se repita mas que otro, todos tienen frecuencia de 3 55  5   6   6  6  10   10  10  

ACTIVIDAD 3    Adjunta la actividad en la asignacion de "actividad 3" De acuerdo con lo anterior realiza lo siguiente: Encuentra la moda en las siguientes agrupaciones de datos y menciona que tipo de moda es:   •4  2  5  6  8  8  6  4  2  5  8  8  6  5   •9   3  5  4  8  2  6  3  8  1  2  6  8  6   •5  8  7  6  3  2  1  4  9  0   •10  11  72  46  83 10  10  73  76  33   •2  6  7  8  9  3  2  5  6  8  2  7  8  6  0

TEMA 4: MEDIANA La mediana es el valor central que se localiza en una serie ordenada de datos. Para obtener la mediana de los números x1 = 13, x2 = 15, x3 = 9, x4 = 6, x5 = 4, x6 = 12, x7 = 11, primero tenemos que ordenarlos:            4     6     9     11      12     13    15 Entonces la mediana es 11. Si el número de datos fuera par, tendríamos dos valores centrales y la mediana sería la media de estos dos valores. Por ejemplo:      4     6     9     11      12     13    15       15   Tenemos 2 valores centrales 11 y 12, entonces la mediana es: 11+12= 23/2= 11.5   Debido a que la mediana es el valor por abajo del cual se encuentran el 50% de los datos y por arriba de él se encuentra también el 50% de los datos, entonces la mediana se debe de encontrar en la clase en la que la frecuencia relativa acumulada en una clase anterior sea menor de 0.5 (50%) y en ella la frecuencia relativa acumulada sea 0.5 o más. A esta clase se le llama clase mediana.  

ACTIVIDAD 4 Adjunta un archivo en la asignacion "Actividad 4" en Classroom De acuerdo con lo anterior, realiza la siguiente actividad   1.Busca la mediana en los siguientes grupos de cantidades   •1  5  2  7  3 0  9  9  7  4  5  3  8  0   •7  3  5  4  7  3  6  3  9  2  6  3  3  9   •7  5  1  4  3  7  3  2  8  3  4  3  3  0