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Inducción matemática.

Definición:

La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza cuando se trata de establecer la veracidad de una lista infinita de proposiciones.

Método de determinación:

La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.

Llamemos Pn P n {\displaystyle P_{n}\,} PPa la proposición, donde n es n {\displaystyle n\,} eel rango.

Base: Se demuestra que P1 es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción).

Paso inductivo: Se demuestra que, si Pn es cierta, esto es, como hipótesis inductiva, entonces Pn+1 lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural n (relación de inducción. Indicado como n->n+1).

Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, Pn que P n {\displaystyle P_{n}\,} es cierto para todo natural n.

La inducción puede empezar por otro término que no sea P1P 1 {\displaystyle P_{1}\,} , digamos por Pn0P n 0 {\displaystyle P_{n_{0}}\,} . Entonces Pn P n {\displaystyle P_{n}\,} será válido a partir del número n0n 0 {\displaystyle n_{0}\,} , es decir, para todo natural n>=n0n ≥ n 0 {\displaystyle n\geq n_{0}\,} .