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MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

Existen métodos, que nos permiten reducir ciertas integrales a otras ya conocidas

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

INTEGRACIÓN POR PARTES

No es otra cosa que:

LA APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA CADENA AL CÁLCULO DE INTEGRALES

La formula de la derivada de un producto, nos permite:

CAMBIAR UNA INTEGRAL: u.dv QUE SUPUESTAMENTE ES COMPLICADA, POR OTRA : v.du QUE SE ESPERA SIMPLE

SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Se basa

EN EL USO DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS, EL TEOREMA DE PITÁGORAS Y ENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

Función que es cociente de dos polinomios

SE DESCOMPONE EN UNA SUMA DE FUNCIONES RACIONALES MÁS SIMPLES

Caso III

Caso II

Cuando

Caso IV

Caso I

FACTORES LINEALES DISTINTOS

TODOS LOS FACTORES DEL DENOMINADOR SON LINEALES Y NO SE REPITEN

FACTORES LINEALES REPETIDOS

FACTORES CUADRÁTICOS DISTINTOS

FACTORES DE SEGUNDO GRADO REPETIDOS

Cuando

Cuando

Cuando

TIENE FACTORES DE SEGUNDO GRADO IRREDUCTIBLES QUE SE REPITEN

EL DENOMINADOR TIENE FACTORES CUADRÁTICOS IRREDUCTIBLES, PERO NINGUNO SE REPITE

TODOS LOS FACTORES DEL DENOMINADOR SON LINEALES Y ALGUNOS SE REPITEN

INTEGRACIÓN IRRACIONAL

Se reduce a la integral de una función racional

MEDIANTE EL CAMBIO X=T^K, DONDE "K" ES EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE LOS DENOMINADORES.

Estos métodos son la base de todos los demás. Aquellos son, en esencia, una combinación de uno o de estos dos, más algún truco algebraico.

INTEGRALES

Proceso que permite:

RESTITUIR UNA FUNCIÓN QUE HA SIDO PREVIAMENTE DERIVADA

Para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función, se necesitan:

SUSTITUCIÓN UNIVERSAL

Mediante formulas

SE SUSTITUYEN FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS POR POLINOMIOS, SE USA CUANDO SE TIENE RACIONALES DE SENOS Y COSENOS

Existen:

Existem:

INTEGRALES DEFINIDAS

INTEGRALES INDEFINIDAS

Es:

Se dice, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x)

IGUAL AL ÁREA LIMITADA ENTRE LA GRÁFICA DE f(x), EL EJE DE ABSCISAS Y LAS RECTAS VERTICALES x=a y x=b

LAS PRIMITIVAS DE f(x) SON FUNCIONES SDEREVABLES DE F(X)