Função de primeiro grau: coeficientes, gráfico e raiz

Função de Primeiro Grau

O que é?

Uma função é classificada de 1º grau sempre quando ela puder ser escrita na forma de y = ax + b. Em outras palavras, é uma função cuja incógnita (comumente expressa pela letra “x”) está elevada à potência 1 e que tem um coeficiente “a” diferente de zero.

Como é o Gráfico dessa Função?

Coeficiente “a” positivo

Coeficiente “a” negativo

Quando uma expressão de primeiro grau tem um coeficiente “a” maior que zero, seu gráfico obrigatoriamente será uma reta crescente.

Em relação à análise do coeficiente “b” para o estudo do gráfico, basta lembrar que o valor numérico de “b” representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y (conhecido também como eixo das ordenadas).

Função crescente

Função decrescente

Uma função é crescente quando o seu coeficiente “a” é maior que zero (como já destacamos acima). Além disso, é interessante dizer que esse tipo de função (como o próprio nome sugere) tem um comportamento crescente à medida que aumentamos o valor da variável “x”.

Para o estudo da função decrescente, a análise é reversa, isto é, se aumentamos o “x”, o valor de “y” decresce

O que é raiz de uma função de 1º grau?

Raiz de uma função (seja qual for o grau) é todo número que, ao ser substituído na equação (no lugar de “x”), tem a capacidade de zerar a sentença. Graficamente falando, é o ponto onde a reta toca no eixo x (conhecido também como eixo abscissa).

Coeficientes da função do primeiro grau

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplos

b) y = – x – 7. Embora o sinal de – 7 não seja positivo, essa também é uma função do primeiro grau, com a = – 1 e b = – 7. Para que não haja dúvidas, basta escrevê-la: y = (–1)x + (–7).

a) y = 2x + 9. Essa é uma função afim, ou do primeiro grau, em que a = 2 e b = 9.

c) f(x) = 0,2x. Essa é uma função afim, ou do primeiro grau, na qual a = 0,2 e b = 0. Observe que f(x) é outra notação para y, mas ambos representam a mesma coisa.