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Fichas

1) Conjuntos (C)

Natália Oliveira Portugués 66 fichas

Forma habitual de representar um conjunto (graficamente)

Fichas del conjunto (66)

  1. 11) Conjunto - Elemento - Pertinência---
  2. 2As três noções que, na teoria dos conjuntos, são aceitas sem definição - ou seja, consideradas NOÇÕES PRIMITIVAS*. *isto é, que não se define1 - Conjunto
    2 - Elemento
    3 - Pertinência entre elemento e conjunto
  3. 3É a "definição" Conjunto.Para a matemática, Conjunto tem a mesma noção da linguagem comum: AGRUPAMENTO, CLASSE, COLEÇÃO, SISTEMA.
    Ex: conjunto dos números pares, ímpares, das vogais, etc.
  4. 4É a "definição" de ElementoÉ cada membro ou objeto que entra na formação de um conjunto. Que pode ser uma letra, número, nome, etc.
    Obs.: Um conjunto pode ser elemento
    Ex: a, e, i, o, u. São elementos do conjunto das vogais.
  5. 5I) É a indicação gráfica quando um elemento "x" pertence ao conjunto A. II) Forma como deve ser lido tal indicação.I) x ∈ A
    II) Lê-se: "x pertence a A"
  6. 6I) É a indicação gráfica quando um elemento "x" NÃO pertence ao conjunto A. II) Forma como deve ser lido tal indicação.I) x ∉ A
    II)Lê-se: "x não pertence a A"
  7. 7Forma como devemos indicar os conjuntosCom letra maiúsculas do nosso alfabeto.
    (A, B, C,...)
  8. 8São duas observações a respeito do símbolo '∈'1) Significa: "pertence a"
    2) O termo "pertence a" indica uma "RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA" que se estabelece SOMENTE entre ELEMENTO e CONJUNTO.
  9. 9Forma como é indicado os elementosCom letra minúsculas do nosso alfabeto
    (a, b, c,...)
  10. 10Forma habitual de representar um conjunto (graficamente)Representa-se um conjunto pelos pontos interiores a uma linha fechada e não entrelaçada. Onde tais pontos representam os elementos.Forma habitual de representar um conjunto (graficamente)
  11. 11Diagrama de Euler-Venn para representar um conjunto. (Gráfico)É feito com círculos.Diagrama de Euler-Venn para representar um conjunto. (Gráfico)
  12. 122) Descrição de um conjunto---
  13. 13São os DOIS recursos usados para descrever um conjunto e seus elementos.1) Descrição pela CITAÇÃO DOS ELEMENTOS
    2) Descrição por uma PROPRIEDADE.
  14. 14É a forma como é feita a descrição, de um conjunto, pela citação dos elementosDeve-se indicar o conjunto enumerando (citando) os seus elementos. Tais elementos devem ser escrito entre chaves.
    Ex: Conjunto das vogais: {a, e, i, o, u}
  15. 15A descrição de um conjunto, pela citação de seus elementos, é possível nos casos em que o conjunto possui infinitos elementos ou uma quantidade demasiadamente grande de elementos. Como devemos proceder na descrição desses dois casos?I) Para um conjunto infinito - Escreve-se alguns elementos que evidencie a lei de formação e em seguida coloca-se reticências.
    Ex: Conjunto dos números pares: {2, 4, 6, 8,...}
    II) Para um conjunto finito, mas com grande número de elementos - Coloca-se os elementos iniciais, depois as reticências e indica-se o último elemento
    Ex: Conjunto dos divisores de 100: {1, 2, 5, 10, ... , 100}
  16. 16É a forma como descrevemos um conjunto por meio de uma propriedade P.Forma geral: A = {x|x tem a propriedade P}
    lê-se: "A é o conjunto dos elementos x tal que x tem a propriedade P"
    Ex: {x|x é divisor inteiro de 3} é uma maneira de indicar o conjunto {1,-1,3,-3}
  17. 173) Conjunto Unitário - Conjunto Vazio---
  18. 18Forma como indicamos o número de elementos de um conjunto An(A)
  19. 19Definição de Conjunto UnitárioÉ o conjunto formado por um único elemento.
    Ex: Conjunto dos números pares e primos: {2}.
  20. 20Definição de Conjunto VazioConjunto que não possui elemento.
    É representado pelo símbolo: ∅ (letra grega maiúscula "fi")
    OBS.: O conjunto vazio ocorre quando descrevemos um conjunto por meio de uma propriedade P logicamente falsa.
    Ex: Conjunto de número ímpares e múltiplos de 2: {∅}
  21. 214) Conjunto Universo---
  22. 22Definição de Conjunto UniversoÉ o conjunto em que se admite a existência de todos os elementos utilizados em determinado assunto.
    É comumente indicado como: "U"
    Obs.: A resposta para algumas questões dependem do universo "U" em que trabalhamos.
  23. 23Forma como descrevemos um conjunto por meio de uma propriedade P fixando o conjunto que estamos trabalhando. (Nota: Esta é a forma mais usual)A = {x ∈ U| x tem a propriedade P}
  24. 245) Conjuntos Iguais---
  25. 25Em que situação podemos dizer um conjunto A é igual a B?Quando todos os elementos de A pertencem a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A.
    Símbolo: A = B ⇔ (∀x) (x ∈ A ⇔ x ∈ B)
  26. 26São duas observações relativa a definição de igualdade entre conjuntos.1 - A noção de ordem entre os elementos não existe.
    Ex: {1,2,3} = {3,2,1} = {2,1,3} = {2,3,1}
    2 - A repetição de um elemento na descrição de um conjunto é algo inútil.
    Ex: {a, a, a, b, b, c, c, c, c} = {a, b, c}
  27. 27Em que situação podemos dizer que um conjunto A NÃO é igual a B?Dois conjuntos serão diferentes quando houver um elemento de A que não pertence a B ou um elemento de B que não pertença a A.
    Símbolo: A ≠ B
    Ex: {a,b,c} ≠ {a,b}
  28. 286) Subconjuntos---
  29. 29Em que ocasião podemos dizer que um conjunto A é subconjunto de B?O conjunto A será subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a B.
    Símbolo: A ⊂ B ⇔ (∀x) (x ∈ A ⇒ x ∈ B)
  30. 30Representação gráfica de um conjunto B e seu subconjunto ARepresentação gráfica de um conjunto B e seu subconjunto A
  31. 31São as 3 nomenclaturas comumente usadas para dizer que A ⊂ B1 - "A é subconjunto de B"
    2 - "A está contido em B"
    3 - "A é parte de B"
  32. 32Nome dado ao símbolo "⊂"Sinal de Inclusão
    Obs.: Só se aplica entre conjuntos.
  33. 33I) É outra forma de indicar A ⊂ B II) Como se lê essa outra forma?I) B ⊃ A
    II) Lê-se: "B contém A".
  34. 34I) Forma usada para indicar que um conjunto A NÃO está contido em B. II) É a forma como deve ser lido.I) A ⊄ B
    II) "A NÃO está contido em B".
    Ou seja, essa é a forma como negamos A ⊂ B.
  35. 35Como se lê: B ⊅ A?"B não contém A"
  36. 36As 4 propriedades da inclusão, considerando A, B e C três conjuntos quaisquer.1) ∅ ⊂ A (Ver anotação 1)
    2) reflexiva: A ⊂ A
    3) antissimétrica: (A ⊂ B e B ⊂ A) ⇒ A = B
    4) transitiva: (A ⊂ B e B ⊂ C) ⇒ A ⊂ C
  37. 37Conjunto das PartesÉ o conjunto formado por todos os subconjuntos de um dado conjunto.
    Símbolo: P(A) = {X|X ⊂ A}
    Ex: A = {1,2}
    P(A) = {∅, {1}, {2}, {1,2}}
  38. 38Fórmula usada para determinar a quantidade de subconjuntos de um conjunto A.Se A tem 'n' elementos, então P(A) tem:Fórmula usada para determinar a quantidade de subconjuntos de um conjunto A.
  39. 397) Reunião de Conjuntos---
  40. 40O que é "Reunião de Conjuntos"?É o conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos dois conjuntos A a B.
    Símbolo: A ∪ B = {x|x ∈ A ou x ∈ B}
  41. 41Gráfico da união de conjuntosGráfico da união de conjuntos
  42. 42Os casos particulares da união de conjuntos (gráfico)Os casos particulares da união de conjuntos (gráfico)
  43. 43São as duas forma como se lê "A ∪ B"I) "A reunião B"; ou
    II) "A u B"
  44. 44São as 4 propriedades da reunião.1) Idempotente: A ∪ A = A
    2) Elemento Neutro: A ∪ ∅ = A
    3) Comutativa: A ∪ B = B ∪ A
    4) Associativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
  45. 458) Interseção de Conjuntos---
  46. 46O que é "Interseção de conjuntos"?É o conjunto formado pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos (A e B) simultaneamente.
    Símbolo: A ∩ B = {x|x ∈ A e x ∈ B}
  47. 47Gráfico da intersecção de conjuntosGráfico da intersecção de conjuntos
  48. 48Casos particulares da intersecção de conjuntos (gráfico)Casos particulares da intersecção de conjuntos (gráfico)
  49. 49É a forma como se lê: A ∩ B"A inter B"
  50. 50São as 4 propriedades da interseção1) idempotente: A ∩ A = A
    2) Elemento Neutro: A ∩ U = A
    3) Comutativa: A ∩ B = B ∩ A
    4) Associativa: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
  51. 51O que são "Conjuntos Disjuntos"?É o nome dado aos conjuntos que não possuem elemento comum.
    Símbolo: A ∩ B = ∅
  52. 52Gráfico dos conjuntos disjuntosGráfico dos conjuntos disjuntos
  53. 539) Propriedades---
  54. 54São as QUATRO propriedades que inter-relacionam a reunião e interseção entre conjuntos, considerando A, B e C conjuntos quaisquer.1) A ∪ (A ∩ B) = A
    2) A ∩ (A ∪ B) = A
    3) Distributiva da reunião em relação à interseção: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
    4) Distributiva da interseção em relação à reunião: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  55. 5510) Diferença de conjuntos---
  56. 56É a definição de diferença de conjuntosÉ o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B.
    A - B = {x|x ∈ A e x ∉ B}
    Ex: A = {1, 2} e B = {2,3,4} ⇒ A - B = {1}
  57. 57Gráfico da diferença de conjuntos (A - B)Gráfico da diferença de conjuntos (A - B)
  58. 58Casos particulares da diferença de conjuntos (gráfico)Casos particulares da diferença de conjuntos (gráfico)
  59. 5911) Complementar B em A---
  60. 60O complementar de B em A é?É o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
    Obs: Só será válido, neste caso, se B estiver contido em A.    O complementar de B em A é?
  61. 61Gráfico do complementar de B em relação a AGráfico do complementar de B em relação a A
  62. 62Outro símbolo usado para indicar o complementar de B em AOutro símbolo usado para indicar o complementar de B em A
  63. 63São as CINCO propriedades da complementação.São as CINCO propriedades da complementação.
  64. 6412) Extras---
  65. 65Fórmula que nos da o número de elementos da união de dois conjuntos.n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
  66. 66Fórmula que nos da o número de elementos da união de três conjuntosn(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∪ B ∪ C)

Información

Descripción
Fichas sobre 1) Conjuntos (C), creado por Natália Oliveira el 20/09/2018.
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Etiquetas
conjuntos
Historial
  • Creado por Leandro Furtado · 9 abr 2016
  • Copiado por Natália Oliveira · 20 sep 2018
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