Fichas
matematicas
Fichas del conjunto (10)
- 1conicas Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
- 2En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: rβ < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Y β= 180º : Triangula - 3Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que: Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,} ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,} - 4en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá: h² > ab: hipérbola. h² = ab: parábola. h² < ab: elipse. a = b y h = 0: circunferencia. a:C y Z:0: triangular
- 5La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Además de los focos F y F´, en una elipse se destacan los siguientes elementos:Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF - 6La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
- 7Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola se destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos - 8La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
- 9Además del foco, F, y de la directriz, de una parábola se destacan los siguientes elementos:Eje, e
Vértice, V
Distancia de F a d, p. - 10—
Información
- Descripción
- Fichas sobre matematicas, creado por mauricio martinez el 31/12/2016.
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- mauricio martinez
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