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Pensamiento lógico matemático según Kurt Gödel
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- 1Kurt Gödel es un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense.Nació en Brno (Chequia), en 1906 y después de la II Guerra Mundial se convirtió en ciudadano de EEUU.
- 2Su primer interés académico fue la Lingüística, pero más tarde acudió a las Matemáticas ya que era más fácil para él estudiarlas por su cuenta, una vez agotados los recursos que le ofrecía la escuela.Su familia le dio el apodo de "señor por qué" y su inmensa curiosidad lo llevó a explorar desde lenguas y religiones hasta historia y matemáticas.
- 3A los 18 años ingresa en Universidad de Viena. Sus conocimientos de Matemáticas eran ya de un nivel universitario.Continuó estudiando Lógica y Teoría de números y su interés por la Lógica Matemática le sobrevino al estudiar Introducción a la Lógica Matemática de Bertrand Russell.
- 4Su tesis doctoral se basó en: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?”A este resultado, conseguido a los 25 años de edad, se le conoce como teorema de la incompletitud de Gödel.
- 5Durante el Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert estableció un plan para reconstruir los fundamentos de las matemáticas, para hacerlos consistentes, abarcadores y libres de paradojas.El sueño de todo matemático es probar que su ciencia es consistente y completa.
- 6Consistente quiere decir que nunca se deducirán dos teoremas que estén en contradicción, que no se puede deducir la verdad y la falsedad de una misma proposición.Y que el sistema sea completo significa que toda proposición que haya sido o pueda ser pensada sea susceptible, con las armas de deducción del sistema, de ser probada o refutada su veracidad.
- 7Gödel le puso punto final a ese sueño. Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas.Publica el “Teorema de incompletitud”, desmoronando el universo consistente de la matemática que Hilbert había propuesto. Valiéndose de dos teoremas que harían temblar los cimientos de la lógica matemática
- 8Teorema 1º. Si el sistema es consistente no puede ser completoTeorema 2º. La consistencia de los axiomas no puede demostrarse dentro del sistema.
- 9La amistad que mantuvo con Albert Einstein duró mientras vivieron, y sus paseos, juntos, en Princenton fueron famosos.Su demostración de la existencia de soluciones paradójicas de las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad, hicieron que el propio Einstein llegara a dudar de su teoría. Se conocen como la métrica de Gödel.
- 10El Teorema de Gödel también implica, que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática.Los teoremas de Gödel inspiraron a Alan Turing, quien en 1937 describió una computadora teórica en términos matemáticos rigurosos, formalizando el concepto previamente impreciso de computabilidad.
Información
- Descripción
- Fichas sobre Pensamiento lógico matemático según Kurt Gödel, creado por Alma Sepúlveda el 20/09/2020.
- Creado por
- ALMA ROSA SEPULVEDA OCHOA
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