Fichas
Kimberly Wilson
Fichas del conjunto (7)
- 1UNIVERSIDAD PANAMERICANA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA Y ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA ESTADISTICA AVANZADA KIMBERLY WILSON 000163630 11/08/2025Identifique, adapte o cree 10 ejemplos de probabilidad aplicables al contexto educativo
- 21. EJEMPLO Selección de alumno al azar Enunciado: En una clase de 30 estudiantes hay 12 chicas y 18 chicos. Se elige un estudiante al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una chica? Solución: Espacio muestral = 30. Casos favorables = 12. P(chica) = 12/30 = 0.40 = 40%. Respuesta: 12/30 = 0.40 (40%).2. EJEMPLO
Bolsa de colores (actividad en aula)
Enunciado: En una bolsa hay 10 fichas: 5 rojas, 3 azules y 2 verdes. Se saca una ficha al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja?
Solución: Total = 10, favorables = 5.
P(roja) = 5/10 = 0.50 = 50%.
Respuesta: 5/10 = 0.50 (50%).
- 33. EJEMPLO Responder al azar en un examen (opción múltiple) Enunciado: Un estudiante responde al azar una pregunta de 4 alternativas (solo una correcta). ¿Cuál es la probabilidad de que acierte? Solución: 1 alternativa correcta de 4. P(acierto) = 1/4 = 0.25 = 25%. Respuesta: 1/4 = 0.25 (25%).4. EJEMPLO
Distribución binomial — exacto k éxitos
Enunciado: En un grupo de 10 alumnos la probabilidad de aprobar un tema (por cada alumno) es 0.70, independiente entre alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 aprueben?
Solución: usar binomial P(X=8) = C(10,8)(0.7)^8(0.3)^2.
C(10,8)=45. Cálculo: 45·(0.7^8)·(0.3^2) ≈ 0.23347.
Respuesta: ≈ 0.2335 (23.35%).
- 45. EJEMPLO Hipergeométrica — selección sin reemplazo (equipo escolar) Enunciado: 20 alumnos; 8 están en nivel avanzado y 12 no. Se eligen 5 para un torneo. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 sean avanzados? Solución: P = [C(8,3)*C(12,2)] / C(20,5). Cálculo numérico ≈ 0.23839. Respuesta: ≈ 0.2384 (23.84%).6. EJEMPLO
Probabilidad condicional — estudiar y aprobar
Enunciado: En una materia, P(estudió) = 0.60. Si un alumno estudió, P(aprueba|estudió)=0.90. Si no estudió, P(aprueba|no estudió)=0.20.
(a) ¿Cuál es P(aprueba)?
(b) Si un alumno aprobó, ¿cuál es la probabilidad de que haya estudiado?
Solución:
(a) P(aprueba) = 0.9·0.6 + 0.2·0.4 = 0.54 + 0.08 = 0.62.
(b) P(estudió|aprueba) = P(aprueba∧estudió)/P(aprueba) = 0.54 / 0.62 ≈ 0.87097.
Respuestas: (a) 0.62 (62%) ; (b) ≈ 0.871 (87.1%).
- 57. EJEMPLO Dos extracciones sin reemplazo (bolas blancas) Enunciado: Bolsa con 6 bolas: 3 blancas y 3 negras. Se extraen 2 bolas sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? Solución: P = C(3,2)/C(6,2) = 3/15 = 1/5 = 0.2. (También: (3/6)·(2/5) = 6/30 = 1/5.) Respuesta: 0.20 (20%).8. EJEMPLO
Valor esperado — adivinar en un test
Enunciado: Test de 20 preguntas, cada pregunta 4 alternativas; por acierto +1 punto, por fallo 0 puntos. Si un alumno contesta todas al azar, ¿cuál es su puntuación esperada?
Solución: Esperanza por pregunta = P(acierto)·1 + P(error)·0 = 1/4. Total esperado = 20·(1/4) = 5.
Respuesta: Puntuación esperada = 5 puntos.
- 69. EJEMPLO Aproximación normal a una binomial (clase grande) Enunciado: En una clase de n = 100, p = 0.60 (probabilidad de aprobar). Usando aproximación normal, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 65 alumnos aprueben? (usar corrección de continuidad) Solución: X ~ Bin(100,0.6) → μ = 100·0.6 = 60, σ = √(100·0.6·0.4) ≈ 4.89898. Queremos P(X ≥ 65). Con corrección, P(X ≥ 65) ≈ 1 − Φ((64.5 − 60)/σ). z = (64.5 − 60)/4.89898 ≈ 0.918. P ≈ 1 − Φ(0.918) ≈ 0.1792. Respuesta: ≈ 0.179 (17.9%).10. EJEMPLO
Distribución discreta de calificaciones — media y varianza (uso administrativo)
Enunciado: Distribución de calificaciones en un curso: A (90 pts) con prob 0.20, B (80 pts) con prob 0.50, C (70 pts) con prob 0.20 y D (60 pts) con prob 0.10. Calcular esperanza y varianza de la nota.
Solución:
E(X) = 0.2·90 + 0.5·80 + 0.2·70 + 0.1·60 = 78.0.
Var(X) = Σ p_i (x_i − 78)^2 = 76.0 (cálculo directo).
Respuesta: Media = 78.0 ; Varianza = 76.0 (desviación típica ≈ 8.72).
- 7comentario: La probabilidad, más allá de ser un concepto matemático, es una herramienta fundamental para comprender y manejar la incertidumbre que enfrentamos en la vida y en el aula. En el contexto educativo, su enseñanza no solo desarrolla el pensamiento lógico y crítico de los estudiantes, sino que también fomenta la capacidad de tomar decisiones fundamentadas.
