conjuntos numéricos

CONJUNTOS

NUMERICOS

NATURALES

ENTEROS

RACIONALES

REALES

IRRACIONALES

COMPLEJOS

numeros que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos

ℕ = {1, 2, 3, 4, …},

CARACTERISTICAS

los numeros naturales son infinitos

poseen un antecesor y un sucesor

su funcion es contar y ordenar

no existe numero menor que 1

operaciones

Adicion: operacion que consiste en sumar dos o mas cantidades.

2 + 5 + 7 = 14

sustraccion: operacion que consite en calcular la diferencia entre dos numeros naturales

multiplicacion: consiste en sumar uno de los factores tantas veces como indica el otro factor

2 ·×· 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

division: consiste en separar en partes iguales un total

son los numeros que se utilizan para contar incluyendo el 1 y los negativos

Ζ = {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

caracteristicas

estan formados por los negativos, positivos y el cero.

no tienen decimal

se representan con la z

el cero se considera neutro

son infinitos

operaciones

suma: se suman los valores adsolutos y al resultado se le coloca el signo comun

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

resta: la diferencia de los enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

multiplicacion: se determina el numero y el valor adsoluto de los factores

10 · 5 = 50

(−10) · (−5) = 50

division: es hallar el numero por el que se debe multiplicar al divisor

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

numeros que se representan con el consiente de un entero o mas

Q = {x = a/b, con a;b ∈ Z , b ≠ o}

se representan con la letra Q

se excluye al 0 como denominador de una fraccion

es un conjunto infinito

operaciones

suma y resta: se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador (se suman los denominadores si son diferentes)

multiplicacion: El producto entre dos o más números racionales es otro número racional, cuyo numerador y denominador son los productos de los numeradores y denominadores

division: se multiplica al dividendo (primera fracción) por el inverso del divisor (segunda fracción)

son numeros reales con expancion decimal infinita no periodica

se clasifican en los numeros racionales e irracionales

= 3.141592653589...

​​​​​no posee primer ni ultimo elemento

se puede representar en la recta numerica

entre dos numeros, existe al menos un numero irracional

suma:combinación interna de unidades decimales que se originan de una suma algebraica de dos o mas sumandos

resta: Es la operación inversa a la suma de decimales

multiplicacion: se utiliza la propiedad, y se reunen los factores,bajo el mismo radical

division: se deben reducir los radicales,mediante la extraccion o introduccion de factores

√9.4 = √9. √4 = 3. 2 = 6

e, π (pi), √2, -√2, √3, -√5, 1/3, -2/5, 8/7, 1, -4, 0, 5...

existe una relacion en los numeros naturales y la recta numerica

el conjunto de los numeros reales es completo

es un conjunto ordenado

adicion: los términos que intervienen son los sumandos y el resultado, donde el orden de los sumandos no altera el resultado.

7+11(=11=+7= - 4

sustraccion: Donde a+(−b)a+(−b) si es igual a (−b)+a(−b)+a. Por lo cual, para poder cambiar de orden a los términos de una resta, se debe usar el inverso aditivo o el negativo del sustraendo

multiplicacion: los términos son los factores y el producto el resultado.

5 • (4 + 9) = 5 • 4 + 5 • 9 = 20 + 45 = 65

division: se aplican las mismas reglas de signos que en la multiplicación

si uno de los dos términos tienen signo negativo, toda la fracción se convierte en un número negativo

conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un numero real y un numero entero o decimal

(3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i

se les representa con la letra c

poseen una parte real y una parte imaginaria

este conjunto es representado en el plano

suma: Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado

(3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)

multiplicacion: Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva teniendo en cuenta que i 2 = -1.

(3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i

resta: La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

( 5 + 2 i) − (4 − 2i ) =

= (5 − 4) + (2 + 2)i = 1 + 4i

division: se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operaciones correspondientes.