Logica Matematica

Lógica Matemática

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la Filosofía, Matemáticas, Computación, Física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo, la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones.

La evolución de la lógica está ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento se puede afirmar que su historia representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el momento en que el hombre al enfrentarse a la naturaleza empieza a observar, experimentar, deduce y razona.

Proposiciones

Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la vez.

proposiciones simples

carecen de conectores lógicos

proposiciones compuestas

cuentan con más de un conector lógico

Conectores

Conectiva Expresión en el lenguaje natural Ejemplo Símbolo

Negación no No está lloviendo. ¬

Conjunción y Está lloviendo y está nublado. ∧

Disyunción o Está lloviendo o está soleado. ∨

Condicional material si... entonces Si está soleado, entonces es de día →

Bicondicional si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles. ↔

Disyunción opuesta ni...ni Ni está soleado ni está nublado. ↓

Disyunción exclusiva o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado ↮

La tabla de la verdad

es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

p q ~p p . q p v q p → q p ↔ q

v v f v v v v

f v v f v v f

v f f f v f f

f f v f f v v