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PROBABILIDAD

Probabilidad de un suceso es un número real entre 0 y 1 para valores intermedios, el suceso puede o no ocurrir.

Se divide en

Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial

Abarca técnicas analíticas y gráficas para describir o representar visualmente un conjunto de datos.

Le conciernen los métodos con los que es posible derivar conclusiones acerca de un gran grupo de objetos al observar únicamente una porción de los objetos de dicho grupo.

Métodos

Frecuencia Relativa

Esta cifra no es simplemente una opinión personal, se basa en la experimentación y observación repetidas

No se basa en una opinión personal ni en una experimentación repetida. Se calcula con un método clásico. Se usa solamente cuando es posible suponer que los posibles resultados del experimento son igualmente probables.

Clásico

Siempre resulta aplicable, todos pueden dar su opinión personal acerca de cualquier cosa.

Enfoque Personal

Radica en su precisión ya que depende de la exactitud de la información disponible

Fórmula

Fórmula

P[A]=f/n = Número de veces que ocurrió el evento / Número de veces que se realizó el experimento

P[A]=n(A) / n(S) = Número de formas con que puede ocurrir / Número de formas que puede efectuarse el experimento.

Ventaja

Desventaja

Es el primer paso para el análisis de experimentos es elaborar una lista de posibilidades del experimento.

Es un conjunto S con la propiedad de que cada resultado físico de un experimento corresponda solo a un elemento S. Así cada uno de estos elementos lo conocemos como punto muestral.

Diagrama de árbol

Representación gráfica de un experimento que consta de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras que será llevado a cabo.

Evento

Todo conjunto A de un espacio muestral. El conjunto vacío 0 se llama evento imposible y el subconjunto S, evento cierto.

Representación

Mediante un rectángulo que indica el espacio y en el centro un circulo que encierra los valores que forman parte de un evento.

Formas de relacionar los eventos

3. Eventos mutuamente excluyentes.

2. Evento de intersección

1. Evento unión

4. Complemento

5. Diferenciación entre eventos

Dos eventos A1 y A2 son mutuamente excluyentes si y solo si A1 n A2 = 0

Cuando sucede este evento existe la posibilidad de que suceda el otro evento.

A n B es el suceso que ocurre cuando suceden simultaneamente A y B.

A u B La unión ocurre A, B o los dos son simultaneamente

Dado un suceso A, su "complemento" o "negado" es el suceso que ocurre si y solo si no ocurre A.

Consta de los elementos que no pertenecen al evento A.

Leyes de probabilidad

Son las leyes que rigen el comportamiento de las posibilidades. Estudia las que tienen la aplicación directa en la solución y que se expresan en forma numérica.

Axiomas de probabilidad

Son afirmaciones que se suponen verdaderas y que no requieren comprobación. Sirven para desarrollar teoremas.

Tipos de axiomas

1. P[A] > 0 con cualquier evento A

1. Sea S el espacio muestral de un experimento P[S] = 1

3. Sean A1, A2, A3. Son una colección infinita o finita de eventos mutuamente excluyentes.

Teoremas de los axiomas

Teorema 1.- El hecho de que la probabilidad al evento imposible sea cero P[0]=0

Teorema 2.- La probabilidad de que un evento no ocurra es igual a la unidad menos la probabilidad de que ocurra P[Ac]=1-P[A]

Técnicas de controlar

Son formas de determinar las probabilidades de un evento (método clásico)

P[A]= n(A) / n(S) = número de formas en que puede ocurrir / número de formas que puede efectuarse el experimento.

Métodos común de conteo

1.- Permutaciones

2.- Combinaciones

Es la ordenación de un conjunto de n objetos en un orden dado. Se denota por: P(n,r)

El número de permutaciones que n objetos distintos de los cuales se toma r objetos a la vez denotado con nPr es:

nPr= n! / (n-r)!

Es una selección de objetos en cualquier orden. Se utiliza en situaciones donde el orden es irrelevante.

El número de comprobaciones de n objetos distintos de los cuales se selecciona r a la vez, denotados por nCr esta dado por:

nCr= (n/r) = n! / r!(n-r)!

Teoremas

Probalidad condicional

Sean A1 y A2, eventos tales que P[A]=0. La probabilidad condicional A2 dado A1, denotado con P[A2lA1] y se define con la fórmula siguiente:

P[A2lA1]= P[A1 n A2] / P[A1]

Teorema de Bayes

Se usa para calcular P[AlB] cuando no se puede aplicar directamente la definición de la probabilidad condicional.

P[A l X]= P[A] P[X l A]

P[A] P[X l A] + P[B] P[X l B] + P[C] P[X l C]

Espacio Muestral