Pruebas Independientes

PRUEBAS DE INDEPENDENCIA

Para probar la independencia de los números de un conjunto ri primero es necesario formular las sig. Hipótesis:

H0= los números del conjunto ri son independientes

H1= los números del conjunto ri no son independientes

PRUEBA DE CORRIDAS ARRIBA Y ABAJO

PRUEBA PÓKER

PRUEBA DE SERIES

PRUEBA DE HUECOS

Su procedimiento consiste en determinar una secuencia de números (S) que solo contiene unos y ceros

Comparaciónes entre ri y ri-1

Se determina el número de corridas observadas Co

Luego se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el estadístico Zo

Considere el siguiente conjunto ri de 21 números:

ri= (.89, .26, .01, .98, .13, .12, .69, .11, .05, .65, .21, .04, .03, .11, .07, .97, .27, .12, .95, .02, .06

El estadístico Zo>Z1-(a/2) se concluye con los números del conjunto ri no son independientes

De lo contrario se acepta el conjunto ri a que sea independiente

Considerando la secuencia de 21 números, queda de la siguiente forma

S= (0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1)

Se coloca un 0 si el número ri es menor que o igual al número ri

Si es mayor que el número ri anterior, se pone un 1

S contiene n-1 números, en este caso 20

Se debe a que el primer número ri=.89 no tiene número anterior con el cual compararse

Se determina que el número de corridas de la secuencia Co= 14

Ejemplo:

Realizar la prueba de corridas arriba y abajo con un nivel de aceptación de 95% al siguiente conjunto de números ri

Realizando al asignación, la secuencia S es:

S= (1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0)

Se obtiene un valor de Co= 24 y a= 5%

PRUEBAS DE CORRIDAS ARRIBA Y ABAJO DE LA MEDIA

Consiste en determinar una secuencia de unos y ceros en comparación entre los números del conjunto ri y 0.5

Luego se determina el número de corridas observadas, Co y los valores de no y n1

Co es el número de corridas en la secuencia, determinando de la misma manera que en la prueba de corridas arriba y abajo

no= a la cantidad de ceros en la secuencia y n1= a la cantidad de unos en la secuencia, cumpliendose que no + n1= n

Se calcula el valor esperado, la varianza del número de corridas y el estadístico Zo con las sig, ecuaciones.

Si el estadístico Zo está fuera del intervalo: -Z1-(.05/2-) < Zo < Z1-(.05/2) los números del conjunto ri no son independientes

Secuencia de 10 números de un conjunto ri

De lo contrario se puede aceptar que el conjunto ri es independiente

ri= (.67, .62, .05, .49, .59, .42, .05, .02, .74, .67)

Asigna un uno si el número ri es mayor o igual a 0.5

De lo contrario se asigna cero

S= (1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1)

El número de la secuencia S es Co= 5. por otra parte la secuencia tiene 5 ceros y 5 unos.

no= 5 y n1= 5

Ejemplo:

Analiza la prueba de corridas arriba y abajo de la media, con un nivel de aceptación de 95% al conjunto de números ri

S= (1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1,1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,)

Se utiliza para analizar la frecuencia con la que se repiten los dígitos en número aleatorios individuales

Para determinar si los números aleatorios generados cumplen con las propiedades específicas se tienen las sig. Hipótesis:

H0 si X02<+(Oi-Ei)2/Ei= se aprueba independencia

H1 si X02>+(Oi-Ei)2/Ei= se rechaza independencia

La prueba consiste en visualizar: el número ri con 5 decimales como si fuera una mano del juego de póker con 5 cartas. Si ri= .69651 se le clasifica como par porque hay dos números 6

La prueba se puede realizar a números ri con tres, cuatro y cinco decimales

Si ri= .13031 se clasifica como dos pares con dos 1 y dos 3

Si ri= .98898 se clasifica como par y tercia con dos 9 y tres 8

La prueba póker requiere el estadístico de la distribución Chi-Cuadrada X2 a,6 para números con 5 decimales, X2 a,4 para números con 4 decimales y X2 a,2 para números con 3 decimales

El procedimiento de la prueba consiste:

Para el calculo estadístico X2 a,m-1 dónde m-1 son los grados de libertad, se determinan por medio de la tabla distribución X2

Ejemplo:

Determinar la categoría de c/n del conjunto ri

Contabilizar los números ri de la misma categoría o clase para obtener la frecuencia observada (O)

a partir de los valores de Oi y Ei se determina el estadístico X02 mediante la ecuación:

Se compara el estadístico X02 con X2 a,m-1, si el valor del estadístico X02 es menor al valor de tablas de X02 a,m-1no se rechaza la independencia, de lo contrario se rechaza que es independiente.

Analizar la prueba póker con un nivel de aceptación de 95% a los 30 números entre 0 y 1 con cinco decimales

Comprobar tabla con la prueba póker

Para seguir con la prueba se comprueba la siguiente tabla

Consiste en comparar los números con el propósito de comprobar la independencia entre números consecutivos

Las Hipótesis son.

H0: ri~ Independientes

H0. ri~ Dependientes

Se inicia creando una gráfica de dispersión entre los números consecutivos (ri, ri+1) con la intención de formar parejas de números, los cuales son consideradas como coordenadas en la gráfica de dispersión

Se divide la gráfica en m casillas como se muestra en la figura siendo m el valor entero más cercano a raíz de n que permita formar una matriz cuadrada

Se determina la frecuencia observada Oi contabilizando el número de puntos de cada canastilla y su correspondiente frecuencia esperada Ei

Se procedes entonces a calcular el error o estadístico de prueba

Si el valor del error es menor X02 que o igueal al estadístico de tablas X2 a,m-1 no se rechaza la hipótesis de independencia entre números consecutivos

Ejemplo

Realizar la prueba de series a los siguientes 30 números con un nivel de confianza de 95%

En la tabla se presenta el resto del procedimiento: se contabiliza el número de puntos en cada casilla Oi y se calcula la frecuencia esperada Ei de acuerdo con Ei= 29/9

En la última columna se presenta el cálculo del estadístico de prueba X02

El valor de las tablas X2 0.05,8= 15.507 es mayor que el error total de 7.935 por lo cual los números del conjunto ri es independientes

Consiste en comparar los números con el propósito de verificar el tamaño del hueco que existe entre concurrencias sucesivas de un número

Se inicia definiendo un intervalo de prueba (a,B) E (0,1)

Las Hipótesis son:

H0: ri~ Independientes

H1 ri:~ Dependientes

Luego se construye una secuencia de unos y ceros de está manetra

Se tiene la muestra de 10 números.

ri=(.67, .62, .05, .49, .59, .42, .64, .06, .74, .67)

Se asigna un uno si el ri pertenece al intervalo (a, B)= (.6, .7) y un cero si no pertenece a dicho intervalo

Se asigna un uno si el ri está entre .6 y .7, de lo contrario se agrega un cero.

La secuencia binaria es:

S= (1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1)

El tamaño del hueco i se define como el número de ceros existentes entre unos consecutivos

En el caso de la secuencia de esté ejemplo tenemos h=3 huecos, primero de tamaño 0, el segundo de tamaño 4 y el tercero de tamaño 2

En el conjunto anterior se determina la frecuencia observada Oi contabilizando el número de ocurrencias de cada tamaño de hueco y su correspondiente frecuencia esperada Ei de acuerdo con Ei= (h)(B-a)(1-(B-a)) donde h es el número total de huecos en la muestra

La frecuencia del último intervalo se puede calcular mediante la diferencia entre el total de la suma de las frecuencias esperadas de los intervalos anteriores

Se calcula el error o estadístico de prueba

Por último si el valor es menor que o igual al estadístico de tablas X2 a,m-1 no podemos rechazar la hipótesis de la dependencia entre los números

Ejemplo

Realizar la prueba de huecos a los siguientes 30 números con un nivel de confianza de 95% para el intervalo (a-B)0 (.8, 1)

Tomando los números por renglón o fila y teniendo en cuenta el intervalo (.8, 1) la secuencia de unos y ceros es:

S= (1, ,1 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1)

Calcular los huecos de la muestra

El número de ocurrencias de cada tamaño de hueco Oi su correspondiente frecuencia esperada Ei y el cálculo del estadístico de prueba se muestran en la tabla

El estadístico de prueba X02= 2.5675 es menor al estadístico de las tablas X2 .05,5= 11.07, no podemos rechazar la hipótesis de independencia entre los números