Resumen T1U2

T1U2 Resumen

Análisis nodal

El análisis nodal brinda un procedimiento general para el análisis de circuitos con el uso de tensiones de nodo como variables de circuito. La elección de las tensiones de nodo en vez de tensiones de elemento como las variables de circuito es conveniente y reduce el número de ecuaciones que deben resolverse en forma simultánea

Pasos para determinar las tensiones de los nodos:

1. Seleccione un nodo como nodo de referencia. Asigne las tensiones v1, v2, . . . , vn–1, a los n 1 nodos restantes. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia.

2. Aplique la LCK a cada uno de los n – 1 nodos de no referencia. Use la ley de Ohm para expresar las corrientes de rama en términos de tensiones de nodo.

3. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las tensiones de nodo desconocidas

El primer paso del análisis nodal es seleccionar un nodo como nodo de referencia o de base. El nodo de referencia se llama comúnmente tierra, pues se supone que tiene potencial cero. El nodo de referencia se indica con cualquiera de los tres símbolos de la figura 3.1. El tipo de tierra de la figura 3.1c) se llama tierra de chasis (armazón) y se usa en dispositivos en los que la caja, recipiente o chasis actúa como punto de referencia para todos los circuitos. Cuando el potencial de la tierra se usa como referencia, se utiliza la tierra física de la figura 3.1a) o b). Aquí se usará siempre el símbolo de la figura 3.1c). Una vez seleccionado el nodo de referencia, se hacen designaciones de tensión a los nodos de no referencia. Considérese, por ejemplo, el circuito de la figura 3.2a). El nodo 0 es el nodo de referencia (v 0), mientras que a los nodos 1 y 2 se les asignan las tensiones v1 y v2, respectivamente. Téngase en cuenta que las tensiones de nodo se definen respecto al nodo de referencia. Como se ilustra en la figura 3.2a), cada tensión de nodo es la elevación de la tensión respecto al nodo de referencia desde el nodo correspondiente distinto de tierra, o simplemente la tensión de ese nodo respecto al nodo de referencia.

Como segundo paso, se aplica la LCK a cada nodo de no referencia en el circuito. Para no recargar de información el mismo circuito, el circuito de la figura 3.2a), se ha redibujado en la figura 3.2b), donde ahora se añaden i1, i2 e i3, como las corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3, respectivamente. En el nodo 1, la aplicación de la LCK produce

El tercer paso del análisis nodal es determinar las tensiones de nodo. Si se aplica la LCK a los n 1 nodos de no referencia, se obtienen n 1 ecuaciones simultáneas como las ecuaciones (3.5) y (3.6) o (3.7) y (3.8). En el caso del circuito de la figura 3.2, se resuelven las ecuaciones (3.5) y (3.6) o (3.7) y (3.8) para obtener las tensiones de nodo v1 y v2, usando cualquier método estándar, como el método de sustitución, el método de eliminación, la regla de Cramer o la inversión de matrices. Para utilizar alguno de los dos últimos métodos, las ecuaciones simultáneas deben enunciarse en forma matricial. Por ejemplo, las ecuaciones (3.7) y (3.8) pueden enunciarse en forma matricial como

Análisis de lazo

El análisis de lazo brinda otro procedimiento general para el análisis de circuitos, con el uso de corrientes de lazo como las variables de circuito. Utilizar corrientes de lazo en vez de corrientes de elemento como variables de circuito es conveniente y reduce el número de ecuaciones que deben resolverse en forma simultánea. Recuérdese que un lazo es una trayectoria cerrada que no pasa más de una vez por un nodo. Una malla es un lazo que no contiene ningún otro lazo dentro de él. En el análisis nodal se aplica la LCK para hallar las tensiones desconocidas en un circuito dado, mientras que en el análisis de lazo se aplica la LTK para hallar las corrientes desconocidas. El análisis de lazo no es tan general como el nodal, porque sólo es aplicable a un circuito con disposición plana. Un circuito de este tipo es aquel que puede dibujarse en un plano sin ramas cruzadas; de lo contrario, no es de disposición plana. Un circuito puede tener ramas cruzadas y ser de disposición plana de todos modos si es posible volver a dibujarlo sin ramas que se cruzan.

Pasos para determinar las corrientes de lazo:

1. Asigne las corrientes de lazo i1, i2, …, in a los n lazos.

2. Aplique la LTK a cada uno de los n lazos. Use la ley de Ohm para expresar las tensiones en términos de las corrientes de lazo.

3. Resuelva las n ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las corrientes de lazo.

Para ilustrar estos pasos, considérese el circuito de la figura 3.17. El primer paso requiere asignar las corrientes de lazo i1 e i2 a los lazos 1 y 2. Aunque una corriente de lazo puede asignarse a cada lazo en una dirección arbitraria, por convención se supone que cada corriente de lazo fluye en la dirección de las manecillas del reloj.

Como segundo paso, se aplica la LTK a cada lazo. De la aplicación de la LTK al lazo 1 se obtiene

Adviértase en la ecuación (3.13) que el coeficiente de i1 es la suma de las resistencias en la primera malla, mientras que el coeficiente de i2 es el negativo de la resistencia común a los lazos 1 y 2. Obsérvese ahora que lo mismo puede decirse de la ecuación (3.14). Esto puede servir como atajo para escribir las ecuaciones de lazo. Esta idea se explotará en la sección 3.6.

El tercer paso consiste en resolver respecto a las corrientes de malla. El arreglo de las ecuaciones (3.13) y (3.14) en forma de matriz genera

Análisis de lazo con fuentes de corriente

CASO 1 Cuando existe una fuente de corriente sólo en un lazo: considérese el circuito de la figura 3.22, por ejemplo. Se establece i2 = -5 A y se escribe una ecuación de lazo para el otro lazo en la forma acostumbrada; esto es.

CASO 2 Cuando existe una fuente de corriente entre dos lazos: considérese el circuito de la figura 3.23a), por ejemplo. Se crea un superlazo excluyendo la fuente de corriente y cualesquiera elementos conectados en serie con éste, como se advierte en la figura 3.23b). Así,

Se obtiene un superlazo cuando dos lazos tienen una fuente de corriente (dependiente o independiente) en común.

Un supernodo incluye a una fuente de tensión (dependiente o independiente) conectada entre dos nodos de no referencia y a cualesquiera elementos conectados en paralelo con ella.