Mapa conceptual de los conjuntos.

CONJUNTOS

En un conjunto podemos agrupar diferentes elementos, con características entre sí; puede estar conformado por letras o números.

Operaciones Con Conjuntos

Unión

Es la unión de dos o más conjuntos, A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B y los simbolizamos con el signo u

Formula

A ∪ B = {x, tales que x ∈ A o x ∈ B}

Ejemplo

A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}

B = {20, 40, 60, 80, 100}

AUB= {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 100}

Diferencia simétrica

Intersección

Es la intersección de dos conjuntos y sus elementos comunes, los elementos que están repetidos entre los dos se simbolizan con el signo ∩

Formula

A ∩ B = {x, tales que x ∈ A y x ∈ B}

Ejemplo

A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70}

B = {20, 40, 60, 80, 100}

A∩B = {20, 40, 60)

Diferencia

Es la diferencia o resta de conjuntos A – B son los elementos de A que no pertenecen a B, no es la mismo A – B que B – A.

Formula

A − B = {x, tales que x ∈ A y x ∉ B}

B − A = {x, tales que x ∈ B y x ∉ A}

A ∪ B = (A − B) ∪ (A ∩ B) ∪ (B − A)

Ejemplo

A = {a, b, c, d, e, f, g}

B = {a, e, i, o, u}

A − B = {b, c, d, f, g}

B − A = {i, o, u}

Complemento

Permite determinar los elementos del conjunto que no coinciden con el otro

Formula

A△B = (A - B) U (B – A) = (A U B) – (A ∩ B)

Ejemplo

A = {Tucán. Guacamaya, águila, loro, paloma, colibrí, chulo, perico, gaviota}

B = {Tucán, águila, chulo, perico, loro}

A△B = {Guacamaya, paloma, colibrí, gaviota}

(A) un subconjunto de un conjunto universal (U) el complemento de la A (en U) es el conjunto de (A’) de los elemento del conjunto (U) que no son de (A)

Formula

A’= {X/X U y x A}

Ejemplo

U= {n, u, b, e, s}

A = {n, u}

A’= {b, e, s}

Notación

Por medio de caracteres especiales, diferenciaremos la clase de conjuntos que evidenciaremos, Elementos no repetidos o duplicados en minúsculas a, b, c….

Por compresión

Cuando todos los elementos tienen características en común.

Ejemplo

X = (x/x es una vocal)

Por extensión

Es cuando se hace la descripción de cada uno de los elementos

Ejemplo

A:(naranja, melón, banano, fresa, piña)

Tipos de conjuntos

Conjunto vacío

Igualdad de conjuntos

Subconjuntos

Elementos similares y con las mismas características, y se incluyen dentro de otro conjunto más grande.

Formula

A ⊆ B

En este conjunto no hay ningún elemento dentro de él, se simboliza con Ø

Formula y resultado

Ejemplo

A: (O, m, a, r)

B: (r, a, m, o)

A=B

{X/ X – X} = { }

A = ( )

B = Ø

Se forman a partir del conjunto de A entonces a eso le denominamos subconjunto, donde el orden dentro de él no altera el subconjunto.

Ejemplo

A:( 8, 9,10)

Ø; (8); (9); (10); (8,9); (8,10); (9,10); (8, 9,10)

Subconjuntos = 8

Subconjuntos propios = 8 – 1 = 7

Conjuntos disyuntos

Cuando no hay elementos en común entre los conjuntos, decimos que estos conjuntos son disjuntos, como también los podemos denominar conjuntos disyuntos

Formula

A Y B desarrollar A ∩ B

A ∩ B = {Ø}

Ejemplo

A = {75, 76, 77, 78, 79}

B = {80, 81, 82, 83, 84}

Mapa conceptual elaborado.

Diana Carolina Rey Velásquez

Facultad de psicología Corporación universitaria iberoamericana.