Poliedros

Poliedros

1. Sólidos formados pela pela reunião de um número infinito de polígonos e a região de espaço limitado 3 dimensões.

   • Elementos
     • Elementos
       • Face
         • Polígonos que formam a superfície do poliedro
   • Classificados pelo número de faces
     • 4 faces: tetraedro 5 faces: pentaedro 6 faces: hexaedro 7 faces: heptaedro 8 faces: octaedro 9 faces: eneaedro  10 faces: decaedro 11 faces: undecaedro  12 faces: dodecaedro 20 faces: icosaedro

2. Relação de Euler

   • Relação entre número das faces, dos vértices e das arestas
     • Serve para determinar o número de um deles, desde que tenha os outros 2
   • V - A + F = 2

3. Poliedros regulares

   • Faces são polígonos regulares e congruentes entre si e em todos os vértices tem o mesmo número de arestas
   • Somente 5: Tetraedro, dodecaedro, hexaedro, octaedro e icosaedro

4. Poliedros de Platão

   • Suas faces têm o mesmo número de arestas, assim como seus vértices, e a relação de Euler é válida
   • Engloba os poliedros regulares, mas suas faces não precisam ser polígonos regulares

5. Grupos

   • Prisma
     • Podem ser classificados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases (triangulares, quadriangulares, pentagonais). E de acordo com a inclinação das arestas laterais, eles podem ser retos (amarelo) ou oblíquos (azul). Os prismas são retos quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos da base e oblíquos quando as arestas são obllíquas aos planos da base.
     • Poliedro limitado lateralmente por paralelogramos e por dois polígonos iguais e paralelos nas bases.
       • Regular
         • Prisma reto e bases com polígonos regulares
       • Paralelepípedos
         • Bases são paralelogramos
           • Reto retângulo
             • Bases e faces laterais são retângulos
               • Diagonal
                 • D = √a² + b² + c²
                 • Volume
                   • V = a.b.c ou V = Sb.h
                     • Sb = área da base h = altura = c
           • Cubo ou Hexaedro regular
             • Todas as faces são quadradas
               • Diagonal
                 • D = a√3
                 • Volume
                   • V = a³
     • Área da superfície
       • St = Sl + 2Sb
         • Sb = área de um dos polígonos da base; Sl = soma das áreas de todas as faces laterais;  St = soma das áreas laterais e das áreas das bases.
     • Volume
       • V = Sb.h
         • Sb = área da base; h = altura do prisma;
   • Pirâmide
     • Podem ser triangulares, quadrangular, pentagonal de acordo com o polígono da  base.
     • Poliedro formados pelo segmentos de reta que ligam um polígono a um ponto fora do plano que contem esse polígono e limitado lateralmente por triângulos.
       • Pirâmide regular
         • Sua base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano base é o centro (reto)
           • altura da pirâmide = h; faces laterais = triângulos isósceles e congruentes; arestas laterais = congruentes e representados por a; arestas da base = congruentes e representados por l; apótema da base = apótema do polígono regular da base, indicado por m;  raio da base = é o raio da circunferência de centro O na qual o polígono da base está inscrito, indicado por r; apótema da pirâmide = é a altura de cada face lateral, indicada por g;
           • Tetraedro regular
             • Quatro faces idênticas, todas elas triângulos equilátero
               • Assim, todas as arestras são congruentes.
               • Altura
                 • h = a√6/3
               • Área
                 • St = a²√3
       • Secção transversal
         • A secção transversal (plano paralelo ao da base) é um polígono semelhante ao polígono da base.
           • O mesmo serve para os prismas (esqueci de colocar).
       • Tronco da pirâmide
         • Um plano a separa a pirâmide em dois: uma pirâmide de altura d e um tronco.
           • Regular quando as bases são polígonos regulares, as faces laterais trapésios isósceles congruentes
             • Área da superfície
               • St = Sb + SB + Sl
                 • Sb = área da base menor;  SB = área do polígono da base maior; Sl = soma das áreas das faces laterais.
             • Volume
               • V = k/3.(SB + √SB.Sb + Sb)
                 • A raiz quadrada só abarca o SB.Sb
                 • Vt = VM - Vm
                   • Vt = volume do tronco; VM = volume da pirâmide maior; Vm = volume da pirâmide menor.
     • Área da superfície da pirâmide
       • St = Sl + Sb
         • Sb = área do polígono da base da pirâmide; Sl = soma das áreas de todas as faces laterais; St = soma das áreas laterais e da área da base.
     • Volume
       • V = Sb.h/3
         • Sb = área do polígono da base; h = altura da pirâmide.

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